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Hochschule intern (Login)Vorlesung Numerische Mathematik
Titel
Numerische Mathematik
Title (in english)
Numerical Mathematics
Kürzel (Prüfungsamt)
NMAT
Art der Lehrveranstaltung
Vorlesung (Pflichtfach)
Lehrende(r)
Fakultät
Wird gehalten
im Sommersemester
empfohlenes Semester
Credits
5 CP
Semesterwochenstunden
3 SWS
zugehöriges Praktikum
Leistungsnachweis(e)
Ziele
Die Studierenden ...
- kennen wichtige Phänomene des numerischen Rechnens, Themengebiete der numerischen Mathematik, Anwendungsbeispiele.
- verstehen zentrale Lösungsideen und Algorithmen aus ausgewählten Themenbereichen der numerischen Mathematik.
- können Ausführen von Algorithmen an einfachen Problemen, Diskussion der Methodenwahl und der Ergebnisse.
Inhalte
Phänomene des numerischen Rechnens
- Fehlerfortpflanzung, Kondition, numerische Stabilität
Lineare Gleichungssysteme
- Direkte Verfahren: Gauss-Elimination, Pivot-Strategie, Gauss-Faktorisierung, Cholesky-Faktorisierung, Lösung von Gleichungssystemen, Determinanten, inverse Matrix
- Iterative Verfahren
- Fehlerabschätzung, Kondition eines Gleichungssystems
Nichtlineare Gleichungen in einer Variable
- Klassische Iterationsverfahren: Bisektionsverfahren, Newton-Verfahren, Sekantenverfahren
- Banachscher Fixpunktsatz, Fixpunktiteration, Konvergenzordnung, Konvergenzbeschleunigung
Interpolation und Approximation
- Interpolation durch Polynome, Ansatz von Lagrange und Newton, Interpolationsfehler, Tschebyscheff-Stützstellen
- Diskrete und kontinuierliche least-square-Approximation, Normalgleichungen, orthogonale Ansatzfunktionen, Approximation durch Polynome, diskrete Fourier-Transformation
Integration gewöhnlicher Differenzialgleichungen
- Explizite Runge-Kutta-Verfahren
- Fehlerbetrachtung
- Extrapolationsverfahren
Empfohlene Literatur
- Skript zur Vorlesung
- Knorrenschild: Numerische Mathematik. Eine beispielorientierte Einführung. Hanser Fachbuchverlag
- Schwarz/Köckler: Numerische Mathematik. Teubner.
Arbeitsaufwand
- Präsenzzeit: 4 SWS / 45 h
- Vor- und Nachbereitung: 105 h
Form der Wissensvermittlung
Seminaristischer Unterricht, Praktikum