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Hochschule intern (Login)Vorlesung Diskrete Mathematik
Ziele
Die Studierenden erwerben algebraische Grundlage, die als zeitloses methodisches Rüstzeug für die Beschreibung und Lösung informations- und kommunikationstechnischer Probleme dienen. Sie werden konkretisiert an den Konzepten der diskreten Mathematik und jeweils exemplarisch illustriert an Anwendungen aus Kryptographie, Quanteninformatik, probabilistischen Systemen o.ä.
Inhalte
1 Mathematische Grundstrukturen1.1 Mengen, Relationen, Abbildungen
1.2 Operatoren und Morphismen
1.3 Ordnung, Topologie, Algebra
1.4 Beispiel: Wahrscheinlichkeitstheorie
2 Lineare Algebra
2.1 Vektorraum, Matrizen
2.2 Tensorraum
2.3 Beispiel: Quanteninformatik
3 Zahlentheorie
3.1 Teilbarkeit und Primzahlen
3.2 Modulare Arithmetik
3.3 Beispiel: Kryptographie
4 Algebra
4.1 Endliche Gruppen und Körper
4.2 Polynome / Galoisfeld
4.3 Quadratwurzel / Diskreter Logarithmus
5 Graphentheorie
5.1 Elementare Konzepte
5.2 Bäume, Graphen - Minimalität und Suchverfahren
5.3 Fluss in Netzwerken
5.4 Beispiel: Kommunikationsnetze
Empfohlene Literatur
| Forster | Algorithmische Zahlentheorie, Vieweg, 1996 |
| Homeister | Quantum Computing verstehen, Vieweg 2005 |
| Steger | Diskrete Strukturen, Springer, 2002 |
| Turau | Algorithmische Graphentheorie, Oldenbourg 2008 |
| Teschl/Teschl | Mathematik für Informatiker/Band 1, Springer 2008 |
| Witt | Algebraische Grundlagen der Informatik, Vieweg, 2001 |
Arbeitsaufwand
- Präsenzzeit: 4 SWS / 45 h
- Vor- und Nachbereitung: 105 h