Ἀναλυτικὰ ὕστερα

Βιβλίον Α´ 12 - 21

________________________________________________________

12

Εἰ δὲ τὸ αὐτό ἐστιν ἐρώτημα συλλογιστικὸν καὶ πρό-

τασις ἀντιφάσεως, προτάσεις δὲ καθ᾽ ἑκάστην ἐπιστήμην

ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς ὁ καθ᾽ ἑκάστην, εἴη ἄν τι ἐρώτημα

ἐπιστημονικόν, ἐξ ὧν ὁ καθ᾽ ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλο-

40

γισμός. δῆλον ἄρα ὅτι οὐ πᾶν ἐρώτημα γεωμετρικὸν ἂν

εἴη οὐδ᾽ ἰατρικόν, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· ἀλλ᾽ ἐξ

ὧν δείκνυταί τι περὶ ὧν ἡ γεωμετρία ἐστίν, ἢ ἃ ἐκ τῶν

αὐτῶν δείκνυται τῆι γεωμετρίαι, ὥσπερ τὰ ὀπτικά. ὁμοίως

δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. καὶ περὶ μὲν τούτων καὶ λόγον ὑφε-

5

κτέον ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν καὶ συμπερασμάτων,

περὶ δὲ τῶν ἀρχῶν λόγον οὐχ ὑφεκτέον τῶι γεωμέτρηι ἧι

γεωμέτρης· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν. οὔτε

πᾶν ἄρα ἕκαστον ἐπιστήμονα ἐρώτημα ἐρωτητέον, οὔθ᾽ ἅπαν

τὸ ἐρωτώμενον ἀποκριτέον περὶ ἑκάστου, ἀλλὰ τὰ κατὰ τὴν

ἐπιστήμην διορισθέντα. εἰ δὲ διαλέξεται γεωμέτρηι ἧι γεω-

10

μέτρης οὕτως, φανερὸν ὅτι καὶ καλῶς, ἐὰν ἐκ τούτων τι

δεικνύηι· εἰ δὲ μή, οὐ καλῶς. δῆλον δ᾽ ὅτι οὐδ᾽ ἐλέγχει

γεωμέτρην ἀλλ᾽ ἢ κατὰ συμβεβηκός· ὥστ᾽ οὐκ ἂν εἴη ἐν

ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ

φαύλως διαλεγόμενος. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἔχει

15

ἐπιστημῶν.

Ἐπεὶ δ᾽ ἔστι γεωμετρικὰ ἐρωτήματα, ἆρ᾽ ἔστι καὶ

ἀγεωμέτρητα; καὶ παρ᾽ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ κατὰ τὴν

ἄγνοιαν τὴν ποίαν γεωμετρικά ἐστιν; καὶ πότερον

ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικει-

20

μένων συλλογισμός, ἢ ὁ παραλογισμός, κατὰ γεωμετρίαν

δέ, ἢ ‹ὁ› ἐξ ἄλλης τέχνης, οἷον τὸ μουσικόν ἐστιν ἐρώτημα

ἀγεωμέτρητον περὶ γεωμετρίας, τὸ δὲ τὰς παραλλήλους

συμπίπτειν οἴεσθαι γεωμετρικόν πως καὶ ἀγεωμέτρητον ἄλ-

λον τρόπον; διττὸν γὰρ τοῦτο, ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον, καὶ τὸ

25

μὲν ἕτερον ἀγεωμέτρητον τῶι μὴ ἔχειν [ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον],

τὸ δ᾽ ἕτερον τῶι φαύλως ἔχειν· καὶ ἡ ἄγνοια αὕτη καὶ ἡ ἐκ

τῶν τοιούτων ἀρχῶν ἐναντία. ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν

ὁμοίως ὁ παραλογισμός, ὅτι τὸ μέσον ἐστὶν ἀεὶ τὸ διττόν·

κατά τε γὰρ τούτου παντός, καὶ τοῦτο πάλιν κατ᾽ ἄλλου

30

λέγεται παντός (τὸ δὲ κατηγορούμενον οὐ λέγεται πᾶν), ταῦτα

δ᾽ ἔστιν οἷον ὁρᾶν τῆι νοήσει, ἐν δὲ τοῖς λόγοις λανθάνει. ἆρα

πᾶς κύκλος σχῆμα; ἂν δὲ γράψηι, δῆλον. τί δέ; τὰ ἔπη

κύκλος; φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν.

Οὐ δεῖ δ᾽ ἔνστασιν εἰς αὐτὸ φέρειν, ἂν ἦι ἡ πρότασις

35

ἐπακτική. ὥσπερ γὰρ οὐδὲ πρότασίς ἐστιν ἣ μὴ ἔστιν ἐπὶ

πλειόνων (οὐ γὰρ ἔσται ἐπὶ πάντων, ἐκ τῶν καθόλου δ᾽ ὁ

συλλογισμόσ), δῆλον ὅτι οὐδ᾽ ἔνστασις. αἱ αὐταὶ γὰρ προ-

τάσεις καὶ ἐνστάσεις· ἣν γὰρ φέρει ἔνστασιν, αὕτη γένοιτ᾽

ἂν πρότασις ἢ ἀποδεικτικὴ ἢ διαλεκτική.

40

Συμβαίνει δ᾽ ἐνίους ἀσυλλογίστως λέγειν διὰ τὸ λαμ-

βάνειν ἀμφοτέροις τὰ ἑπόμενα, οἷον καὶ ὁ Καινεὺς ποιεῖ,

ὅτι τὸ πῦρ ἐν τῆι πολλαπλασίαι ἀναλογίαι· καὶ γὰρ τὸ πῦρ

ταχὺ γεννᾶται, ὥς φησι, καὶ αὕτη ἡ ἀναλογία. οὕτω δ᾽

οὐκ ἔστι συλλογισμός· ἀλλ᾽ εἰ τῆι ταχίστηι ἀναλογίαι ἕπε-

ται ἡ πολλαπλάσιος καὶ τῶι πυρὶ ἡ ταχίστη ἐν τῆι κινήσει

5

ἀναλογία. ἐνίοτε μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται συλλογίσασθαι ἐκ τῶν

εἰλημμένων, ὁτὲ δ᾽ ἐνδέχεται, ἀλλ᾽ οὐχ ὁρᾶται. Εἰ δ᾽ ἦν

ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι, ῥάιδιον ἂν ἦν τὸ ἀνα-

λύειν· ἀντέστρεφε γὰρ ἂν ἐξ ἀνάγκης. ἔστω γὰρ τὸ Α ὄν·

τούτου δ᾽ ὄντος ταδὶ ἔστιν, ἃ οἶδα ὅτι ἔστιν, οἷον τὸ Β. ἐκ

10

τούτων ἄρα δείξω ὅτι ἔστιν ἐκεῖνο. ἀντιστρέφει δὲ μᾶλλον

τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὅτι οὐδὲν συμβεβηκὸς λαμβάνουσιν

(ἀλλὰ καὶ τούτωι διαφέρουσι τῶν ἐν τοῖς διαλόγοισ) ἀλλ᾽

ὁρισμούς.

Αὔξεται δ᾽ οὐ διὰ τῶν μέσων, ἀλλὰ τῶι προσλαμ-

15

βάνειν, οἷον τὸ Α τοῦ Β, τοῦτο δὲ τοῦ Γ, πάλιν τοῦτο τοῦ Δ,

καὶ τοῦτ᾽ εἰς ἄπειρον· καὶ εἰς τὸ πλάγιον, οἷον τὸ Α καὶ

κατὰ τοῦ Γ καὶ κατὰ τοῦ Ε, οἷον ἔστιν ἀριθμὸς ποσὸς ἢ

καὶ ἄπειρος τοῦτο ἐφ᾽ ὧι Α, ὁ περιττὸς ἀριθμὸς ποσὸς ἐφ᾽

οὗ Β, ἀριθμὸς περιττὸς ἐφ᾽ οὗ Γ· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ

20

τοῦ Γ. καὶ ἔστιν ὁ ἄρτιος ποσὸς ἀριθμὸς ἐφ᾽ οὗ Δ, ὁ ἄρ-

τιος ἀριθμὸς ἐφ᾽ οὗ Ε· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ τοῦ Ε.

13

Τὸ δ᾽ ὅτι διαφέρει καὶ τὸ διότι ἐπίστασθαι, πρῶτον

μὲν ἐν τῆι αὐτῆι ἐπιστήμηι, καὶ ἐν ταύτηι διχῶς, ἕνα μὲν

τρόπον ἐὰν μὴ δι᾽ ἀμέσων γίνηται ὁ συλλογισμός (οὐ γὰρ

25

λαμβάνεται τὸ πρῶτον αἴτιον, ἡ δὲ τοῦ διότι ἐπιστήμη κατὰ

τὸ πρῶτον αἴτιον), ἄλλον δὲ εἰ δι᾽ ἀμέσων μέν, ἀλλὰ

μὴ διὰ τοῦ αἰτίου ἀλλὰ τῶν ἀντιστρεφόντων διὰ τοῦ γνωρι-

μωτέρου. κωλύει γὰρ οὐδὲν τῶν ἀντικατηγορουμένων γνωρι-

μώτερον εἶναι ἐνίοτε τὸ μὴ αἴτιον, ὥστ᾽ ἔσται διὰ τούτου ἡ

30

ἀπόδειξις, οἷον ὅτι ἐγγὺς οἱ πλάνητες διὰ τοῦ μὴ στίλβειν.

ἔστω ἐφ᾽ ὧι Γ πλάνητες, ἐφ᾽ ὧι Β τὸ μὴ στίλβειν, ἐφ᾽ ὧι

Α τὸ ἐγγὺς εἶναι. ἀληθὲς δὴ τὸ Β κατὰ τοῦ Γ εἰπεῖν· οἱ

γὰρ πλάνητες οὐ στίλβουσιν. ἀλλὰ καὶ τὸ Α κατὰ τοῦ Β· τὸ

γὰρ μὴ στίλβον ἐγγύς ἐστι· τοῦτο δ᾽ εἰλήφθω δι᾽ ἐπαγω-

35

γῆς ἢ δι᾽ αἰσθήσεως. ἀνάγκη οὖν τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχειν, ὥστ᾽

ἀποδέδεικται ὅτι οἱ πλάνητες ἐγγύς εἰσιν. οὗτος οὖν ὁ συλ-

λογισμὸς οὐ τοῦ διότι ἀλλὰ τοῦ ὅτι ἐστίν· οὐ γὰρ διὰ τὸ μὴ

στίλβειν ἐγγύς εἰσιν, ἀλλὰ διὰ τὸ ἐγγὺς εἶναι οὐ στίλβουσιν.

ἐγχωρεῖ δὲ καὶ διὰ θατέρου θάτερον δειχθῆναι, καὶ ἔσται

τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις, οἷον ἔστω τὸ Γ πλάνητες, ἐφ᾽ ὧι Β

τὸ ἐγγὺς εἶναι, τὸ Α τὸ μὴ στίλβειν· ὑπάρχει δὴ καὶ τὸ

Β τῶι Γ καὶ τὸ Α τῶι Β, ὥστε καὶ τῶι Γ τὸ Α [τὸ μὴ στίλ-

βειν]. καὶ ἔστι τοῦ διότι ὁ συλλογισμός· εἴληπται γὰρ τὸ

πρῶτον αἴτιον. πάλιν ὡς τὴν σελήνην δεικνύουσιν ὅτι σφαι-

5

ροειδής, διὰ τῶν αὐξήσεων – εἰ γὰρ τὸ αὐξανόμενον οὕτω

σφαιροειδές, αὐξάνει δ᾽ ἡ σελήνη, φανερὸν ὅτι σφαιροει-

δής – οὕτω μὲν οὖν τοῦ ὅτι γέγονεν ὁ συλλογισμός, ἀνάπαλιν

δὲ τεθέντος τοῦ μέσου τοῦ διότι· οὐ γὰρ διὰ τὰς αὐξήσεις

σφαιροειδής ἐστιν, ἀλλὰ διὰ τὸ σφαιροειδὴς εἶναι λαμβά-

10

νει τὰς αὐξήσεις τοιαύτας. σελήνη ἐφ᾽ ὧι Γ, σφαιροειδὴς

ἐφ᾽ ὧι Β, αὔξησις ἐφ᾽ ὧι Α. ἐφ᾽ ὧν δὲ τὰ μέσα μὴ

ἀντιστρέφει καὶ ἔστι γνωριμώτερον τὸ ἀναίτιον, τὸ ὅτι μὲν

δείκνυται, τὸ διότι δ᾽ οὔ. Ἔτι ἐφ᾽ ὧν τὸ μέσον ἔξω τίθεται.

καὶ γὰρ ἐν τούτοις τοῦ ὅτι καὶ οὐ τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις· οὐ

15

γὰρ λέγεται τὸ αἴτιον. οἷον διὰ τί οὐκ ἀναπνεῖ ὁ τοῖχος;

ὅτι οὐ ζῶιον. εἰ γὰρ τοῦτο τοῦ μὴ ἀναπνεῖν αἴτιον, ἔδει τὸ

ζῶιον εἶναι αἴτιον τοῦ ἀναπνεῖν, οἷον εἰ ἡ ἀπόφασις αἰτία τοῦ

μὴ ὑπάρχειν, ἡ κατάφασις τοῦ ὑπάρχειν, ὥσπερ εἰ τὸ ἀσύμ-

μετρα εἶναι τὰ θερμὰ καὶ τὰ ψυχρὰ τοῦ μὴ ὑγιαίνειν, τὸ

20

σύμμετρα εἶναι τοῦ ὑγιαίνειν, – ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἡ κατάφα-

σις τοῦ ὑπάρχειν, ἡ ἀπόφασις τοῦ μὴ ὑπάρχειν. ἐπὶ δὲ

τῶν οὕτως ἀποδεδομένων οὐ συμβαίνει τὸ λεχθέν· οὐ γὰρ

ἅπαν ἀναπνεῖ ζῶιον. ὁ δὲ συλλογισμὸς γίνεται τῆς τοιαύ-

της αἰτίας ἐν τῶι μέσωι σχήματι. οἷον ἔστω τὸ Α ζῶιον, ἐφ᾽

25

ὧι Β τὸ ἀναπνεῖν, ἐφ᾽ ὧι Γ τοῖχος. τῶι μὲν οὖν Β παντὶ

ὑπάρχει τὸ Α (πᾶν γὰρ τὸ ἀναπνέον ζῶιον), τῶι δὲ Γ οὐ-

θενί, ὥστε οὐδὲ τὸ Β τῶι Γ οὐθενί· οὐκ ἄρα ἀναπνεῖ ὁ τοῖ-

χος. ἐοίκασι δ᾽ αἱ τοιαῦται τῶν αἰτιῶν τοῖς καθ᾽ ὑπερ-

βολὴν εἰρημένοις· τοῦτο δ᾽ ἔστι τὸ πλέον ἀποστήσαντα τὸ μέ-

30

σον εἰπεῖν, οἷον τὸ τοῦ Ἀναχάρσιος, ὅτι ἐν Σκύθαις οὐκ εἰ-

σὶν αὐλητρίδες, οὐδὲ γὰρ ἄμπελοι.

Κατὰ μὲν δὴ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην καὶ κατὰ τὴν τῶν

μέσων θέσιν αὗται διαφοραί εἰσι τοῦ ὅτι πρὸς τὸν τοῦ διότι

συλλογισμόν· ἄλλον δὲ τρόπον διαφέρει τὸ διότι τοῦ ὅτι

35

τῶι δι᾽ ἄλλης ἐπιστήμης ἑκάτερον θεωρεῖν. τοιαῦτα δ᾽ ἐστὶν

ὅσα οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστ᾽ εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτε-

ρον, οἷον τὰ ὀπτικὰ πρὸς γεωμετρίαν καὶ τὰ μηχανικὰ

πρὸς στερεομετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ

τὰ φαινόμενα πρὸς ἀστρολογικήν. σχεδὸν δὲ συνώνυμοί εἰ-

σιν ἔνιαι τούτων τῶν ἐπιστημῶν, οἷον ἀστρολογία ἥ τε μα-

θηματικὴ καὶ ἡ ναυτική, καὶ ἁρμονικὴ ἥ τε μαθηματικὴ

καὶ ἡ κατὰ τὴν ἀκοήν. ἐνταῦθα γὰρ τὸ μὲν ὅτι τῶν αἰσθη-

τικῶν εἰδέναι, τὸ δὲ διότι τῶν μαθηματικῶν· οὗτοι γὰρ ἔχουσι

τῶν αἰτίων τὰς ἀποδείξεις, καὶ πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ ὅτι, κα-

5

θάπερ οἱ τὸ καθόλου θεωροῦντες πολλάκις ἔνια τῶν καθ᾽ ἕκαστον

οὐκ ἴσασι δι᾽ ἀνεπισκεψίαν. ἔστι δὲ ταῦτα ὅσα ἕτερόν τι ὄντα

τὴν οὐσίαν κέχρηται τοῖς εἴδεσιν. τὰ γὰρ μαθήματα περὶ εἴδη

ἐστίν· οὐ γὰρ καθ᾽ ὑποκειμένου τινός· εἰ γὰρ καὶ καθ᾽ ὑποκει-

μένου τινὸς τὰ γεωμετρικά ἐστιν, ἀλλ᾽ οὐχ ἧι γε καθ᾽ ὑποκειμέ-

10

νου. ἔχει δὲ καὶ πρὸς τὴν ὀπτικήν, ὡς αὕτη πρὸς τὴν γεωμε-

τρίαν, ἄλλη πρὸς ταύτην, οἷον τὸ περὶ τῆς ἴριδος· τὸ μὲν

γὰρ ὅτι φυσικοῦ εἰδέναι, τὸ δὲ διότι ὀπτικοῦ, ἢ ἁπλῶς ἢ τοῦ

κατὰ τὸ μάθημα. πολλαὶ δὲ καὶ τῶν μὴ ὑπ᾽ ἀλλήλας

ἐπιστημῶν ἔχουσιν οὕτως, οἷον ἰατρικὴ πρὸς γεωμετρίαν· ὅτι

15

μὲν γὰρ τὰ ἕλκη τὰ περιφερῆ βραδύτερον ὑγιάζεται, τοῦ

ἰατροῦ εἰδέναι, διότι δὲ τοῦ γεωμέτρου.

14

Τῶν δὲ σχημάτων ἐπιστημονικὸν μάλιστα τὸ πρῶτόν

ἐστιν. αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου

φέρουσι τὰς ἀποδείξεις, οἷον ἀριθμητικὴ καὶ γεωμετρία καὶ

20

ὀπτική, καὶ σχεδὸν ὡς εἰπεῖν ὅσαι τοῦ διότι ποιοῦνται τὴν

σκέψιν· ἢ γὰρ ὅλως ἢ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ ἐν τοῖς πλεί-

στοις διὰ τούτου τοῦ σχήματος ὁ τοῦ διότι συλλογισμός. ὥστε

κἂν διὰ τοῦτ᾽ εἴη μάλιστα ἐπιστημονικόν· κυριώτατον γὰρ

τοῦ εἰδέναι τὸ διότι θεωρεῖν. εἶτα τὴν τοῦ τί ἐστιν ἐπιστήμην

25

διὰ μόνου τούτου θηρεῦσαι δυνατόν. ἐν μὲν γὰρ τῶι μέσωι

σχήματι οὐ γίνεται κατηγορικὸς συλλογισμός, ἡ δὲ τοῦ

τί ἐστιν ἐπιστήμη καταφάσεως· ἐν δὲ τῶι ἐσχάτωι γίνεται

μὲν ἀλλ᾽ οὐ καθόλου, τὸ δὲ τί ἐστι τῶν καθόλου ἐστίν· οὐ

γὰρ πῆι ἐστι ζῶιον δίπουν ὁ ἄνθρωπος. ἔτι τοῦτο μὲν ἐκείνων

30

οὐδὲν προσδεῖται, ἐκεῖνα δὲ διὰ τούτου καταπυκνοῦται καὶ

αὔξεται, ἕως ἂν εἰς τὰ ἄμεσα ἔλθηι. φανερὸν οὖν ὅτι κυ-

ριώτατον τοῦ ἐπίστασθαι τὸ πρῶτον σχῆμα.

15

Ὥσπερ δὲ ὑπάρχειν τὸ Α τῶι Β ἐνεδέχετο ἀτόμως, οὕτω

καὶ μὴ ὑπάρχειν ἐγχωρεῖ. λέγω δὲ τὸ ἀτόμως ὑπάρχειν ἢ

35

μὴ ὑπάρχειν τὸ μὴ εἶναι αὐτῶν μέσον· οὕτω γὰρ οὐκέτι ἔσται

κατ᾽ ἄλλο τὸ ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν. ὅταν μὲν οὖν ἢ τὸ Α

ἢ τὸ Β ἐν ὅλωι τινὶ ἦι, ἢ καὶ ἄμφω, οὐκ ἐνδέχεται τὸ Α τῶι

Β πρώτως μὴ ὑπάρχειν. ἔστω γὰρ τὸ Α ἐν ὅλωι τῶι Γ.

οὐκοῦν εἰ τὸ Β μὴ ἔστιν ἐν ὅλωι τῶι Γ (ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν

40

Α εἶναι ἔν τινι ὅλωι, τὸ δὲ Β μὴ εἶναι ἐν τούτωι), συλλο-

γισμὸς ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν τὸ Α τῶι Β· εἰ γὰρ τῶι μὲν

Α παντὶ τὸ Γ, τῶι δὲ Β μηδενί, οὐδενὶ τῶι Β τὸ Α. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλωι τινί ἐστιν, οἷον ἐν τῶι Δ· τὸ μὲν

γὰρ Δ παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῶι Δ, ὥστε

τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β ὑπάρξει διὰ συλλογισμοῦ. τὸν αὐτὸν

5

δὲ τρόπον δειχθήσεται καὶ εἰ ἄμφω ἐν ὅλωι τινί ἐστιν. ὅτι

δ᾽ ἐνδέχεται τὸ Β μὴ εἶναι ἐν ὧι ὅλωι ἐστὶ τὸ Α, ἢ πάλιν

τὸ Α ἐν ὧι τὸ Β, φανερὸν ἐκ τῶν συστοιχιῶν, ὅσαι μὴ ἐπαλ-

λάττουσιν ἀλλήλαις. εἰ γὰρ μηδὲν τῶν ἐν τῆι Α Γ Δ συ-

στοιχίαι κατὰ μηδενὸς κατηγορεῖται τῶν ἐν τῆι Β Ε Ζ, τὸ

10

δ᾽ Α ἐν ὅλωι ἐστὶ τῶι Θ συστοίχωι ὄντι, φανερὸν ὅτι τὸ Β

οὐκ ἔσται ἐν τῶι Θ· ἐπαλλάξουσι γὰρ αἱ συστοιχίαι. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλωι τινί ἐστιν. ἐὰν δὲ μηδέτερον ἦι ἐν

ὅλωι μηδενί, μὴ ὑπάρχηι δὲ τὸ Α τῶι Β, ἀνάγκη ἀτόμως

μὴ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ ἔσται τι μέσον, ἀνάγκη θάτερον αὐ-

15

τῶν ἐν ὅλωι τινὶ εἶναι. ἢ γὰρ ἐν τῶι πρώτωι σχήματι ἢ ἐν

τῶι μέσωι ἔσται ὁ συλλογισμός. εἰ μὲν οὖν ἐν τῶι πρώτωι,

τὸ Β ἔσται ἐν ὅλωι τινί (καταφατικὴν γὰρ δεῖ τὴν πρὸς τοῦτο

γενέσθαι πρότασιν), εἰ δ᾽ ἐν τῶι μέσωι, ὁπότερον ἔτυχεν

(πρὸς ἀμφοτέροις γὰρ ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ γίνεται συλ-

20

λογισμός· ἀμφοτέρων δ᾽ ἀποφατικῶν οὐσῶν οὐκ ἔσται).

16

Φανερὸν οὖν ὅτι ἐνδέχεταί τε ἄλλο ἄλλωι μὴ ὑπάρχειν ἀτό-

μως, καὶ πότ᾽ ἐνδέχεται καὶ πῶς, εἰρήκαμεν.

Ἄγνοια δ᾽ ἡ μὴ κατ᾽ ἀπόφασιν ἀλλὰ κατὰ διάθε-

σιν λεγομένη ἔστι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομένη ἀπάτη,

25

αὕτη δ᾽ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι

συμβαίνει διχῶς· ἢ γὰρ ὅταν ἁπλῶς ὑπολάβηι ὑπάρχειν

ἢ μὴ ὑπάρχειν, ἢ ὅταν διὰ συλλογισμοῦ λάβηι τὴν ὑπό-

ληψιν. τῆς μὲν οὖν ἁπλῆς ὑπολήψεως ἁπλῆ ἡ ἀπάτη, τῆς

δὲ διὰ συλλογισμοῦ πλείους. μὴ ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α μη-

30

δενὶ τῶι Β ἀτόμως· οὐκοῦν ἐὰν συλλογίζηται ὑπάρχειν τὸ

Α τῶι Β, μέσον λαβὼν τὸ Γ, ἠπατημένος ἔσται διὰ συλ-

λογισμοῦ. ἐνδέχεται μὲν οὖν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις εἶ-

ναι ψευδεῖς, ἐνδέχεται δὲ τὴν ἑτέραν μόνον. εἰ γὰρ μήτε

τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχει μήτε τὸ Γ μηδενὶ τῶν Β, εἴ-

35

ληπται δ᾽ ἑκατέρα ἀνάπαλιν, ἄμφω ψευδεῖς ἔσονται. ἐγ-

χωρεῖ δ᾽ οὕτως ἔχειν τὸ Γ πρὸς τὸ Α καὶ Β ὥστε μήτε ὑπὸ

τὸ Α εἶναι μήτε καθόλου τῶι Β. τὸ μὲν γὰρ Β ἀδύνατον

εἶναι ἐν ὅλωι τινί (πρώτως γὰρ ἐλέγετο αὐτῶι τὸ Α μὴ ὑπάρ-

χειν), τὸ δὲ Α οὐκ ἀνάγκη πᾶσι τοῖς οὖσιν εἶναι καθόλου,

40

ὥστ᾽ ἀμφότεραι ψευδεῖς. ἀλλὰ καὶ τὴν ἑτέραν ἐνδέχεται

ἀληθῆ λαμβάνειν, οὐ μέντοι ὁποτέραν ἔτυχεν, ἀλλὰ τὴν

Α Γ· ἡ γὰρ Γ Β πρότασις ἀεὶ ψευδὴς ἔσται διὰ τὸ ἐν μη-

δενὶ εἶναι τὸ Β, τὴν δὲ Α Γ ἐγχωρεῖ, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τῶι

Γ καὶ τῶι Β ὑπάρχει ἀτόμως (ὅταν γὰρ πρώτως κατ-

ηγορῆται ταὐτὸ πλειόνων, οὐδέτερον ἐν οὐδετέρωι ἔσται). διαφέ-

5

ρει δ᾽ οὐδέν, οὐδ᾽ εἰ μὴ ἀτόμως ὑπάρχει.

Ἡ μὲν οὖν τοῦ ὑπάρχειν ἀπάτη διὰ τούτων τε καὶ

οὕτω γίνεται μόνως (οὐ γὰρ ἦν ἐν ἄλλωι σχήματι τοῦ ὑπάρ-

χειν συλλογισμόσ), ἡ δὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔν τε τῶι πρώ-

τωι καὶ ἐν τῶι μέσωι σχήματι. πρῶτον οὖν εἴπωμεν ποσα-

10

χῶς ἐν τῶι πρώτωι γίνεται, καὶ πῶς ἐχουσῶν τῶν προτά-

σεων. ἐνδέχεται μὲν οὖν ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν, οἷον εἰ τὸ

Α καὶ τῶι Γ καὶ τῶι Β ὑπάρχει ἀτόμως· ἐὰν γὰρ ληφθῆι

τὸ μὲν Α τῶι Γ μηδενί, τὸ δὲ Γ παντὶ τῶι Β, ψευδεῖς

αἱ προτάσεις. ἐνδέχεται δὲ καὶ τῆς ἑτέρας ψευδοῦς οὔσης,

15

καὶ ταύτης ὁποτέρας ἔτυχεν. ἐγχωρεῖ γὰρ τὴν μὲν Α Γ

ἀληθῆ εἶναι, τὴν δὲ Γ Β ψευδῆ, τὴν μὲν Α Γ ἀληθῆ ὅτι

οὐ πᾶσι τοῖς οὖσιν ὑπάρχει τὸ Α, τὴν δὲ Γ Β ψευδῆ ὅτι

ἀδύνατον ὑπάρχειν τῶι Β τὸ Γ, ὧι μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α·

οὐ γὰρ ἔτι ἀληθὴς ἔσται ἡ Α Γ πρότασις· ἅμα δέ, εἰ καὶ

20

εἰσὶν ἀμφότεραι ἀληθεῖς, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀληθές.

ἀλλὰ καὶ τὴν Γ Β ἐνδέχεται ἀληθῆ εἶναι τῆς ἑτέρας οὔσης

ψευδοῦς, οἷον εἰ τὸ Β καὶ ἐν τῶι Γ καὶ ἐν τῶι Α ἐστίν·

ἀνάγκη γὰρ θάτερον ὑπὸ θάτερον εἶναι, ὥστ᾽ ἂν λάβηι τὸ

Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, ψευδὴς ἔσται ἡ πρότασις. φα-

25

νερὸν οὖν ὅτι καὶ τῆς ἑτέρας ψευδοῦς οὔσης καὶ ἀμφοῖν ἔσται

ψευδὴς ὁ συλλογισμός.

Ἐν δὲ τῶι μέσωι σχήματι ὅλας μὲν εἶναι τὰς προτάσεις

ἀμφοτέρας ψευδεῖς οὐκ ἐνδέχεται· ὅταν γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι

Β ὑπάρχηι, οὐδὲν ἔσται λαβεῖν ὁ τῶι μὲν ἑτέρωι παντὶ θατέρωι

30

δ᾽ οὐδενὶ ὑπάρξει· δεῖ δ᾽ οὕτω λαμβάνειν τὰς προτάσεις

ὥστε τῶι μὲν ὑπάρχειν τῶι δὲ μὴ ὑπάρχειν, εἴπερ ἔσται συλ-

λογισμός. εἰ οὖν οὕτω λαμβανόμεναι ψευδεῖς, δῆλον ὡς ἐναν-

τίως ἀνάπαλιν ἕξουσι· τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον. ἐπί τι δ᾽ ἑκα-

τέραν οὐδὲν κωλύει ψευδῆ εἶναι, οἷον εἰ τὸ Γ καὶ τῶι Α καὶ

35

τῶι Β τινὶ ὑπάρχοι· ἂν γὰρ τῶι μὲν Α παντὶ ληφθῆι ὑπάρ-

χον, τῶι δὲ Β μηδενί, ψευδεῖς μὲν ἀμφότεραι αἱ προτά-

σεις, οὐ μέντοι ὅλαι ἀλλ᾽ ἐπί τι. καὶ ἀνάπαλιν δὲ τεθέν-

τος τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως. τὴν δ᾽ ἑτέραν εἶναι ψευδῆ καὶ

ὁποτερανοῦν ἐνδέχεται. ὁ γὰρ ὑπάρχει τῶι Α παντί, καὶ

τῶι Β ὑπάρχει· ἐὰν οὖν ληφθῆι τῶι μὲν Α ὅλωι ὑπάρχειν

τὸ Γ, τῶι δὲ Β ὅλωι μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α ἀληθὴς ἔσται,

ἡ δὲ Γ Β ψευδής. πάλιν ὁ τῶι Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδὲ τῶι

Α παντὶ ὑπάρξει· εἰ γὰρ τῶι Α, καὶ τῶι Β· ἀλλ᾽ οὐχ ὑπῆρ-

χεν. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Γ τῶι μὲν Α ὅλωι ὑπάρχειν, τῶι δὲ

5

Β μηδενί, ἡ μὲν Γ Β πρότασις ἀληθής, ἡ δ᾽ ἑτέρα ψευ-

δής. ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθέντος τοῦ στερητικοῦ. ὁ γὰρ μη-

δενὶ ὑπάρχει τῶι Α, οὐδὲ τῶι Β οὐδενὶ ὑπάρξει· ἐὰν οὖν λη-

φθῆι τὸ Γ τῶι μὲν Α ὅλωι μὴ ὑπάρχειν, τῶι δὲ Β ὅλωι

ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α πρότασις ἀληθὴς ἔσται, ἡ ἑτέρα δὲ

10

ψευδής. καὶ πάλιν, ὁ παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, μηδενὶ λα-

βεῖν τῶι Α ὑπάρχον ψεῦδος. ἀνάγκη γάρ, εἰ τῶι Β παντί,

καὶ τῶι Α τινὶ ὑπάρχειν· ἐὰν οὖν ληφθῆι τῶι μὲν Β παντὶ

ὑπάρχειν τὸ Γ, τῶι δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν Γ Β ἀληθὴς ἔσται,

ἡ δὲ Γ Α ψευδής. φανερὸν οὖν ὅτι καὶ ἀμφοτέρων οὐσῶν

15

ψευδῶν καὶ τῆς ἑτέρας μόνον ἔσται συλλογισμὸς ἀπατη-

τικὸς ἐν τοῖς ἀτόμοις.

17

Ἐν δὲ τοῖς μὴ ἀτόμως ὑπάρχουσιν [ἢ μὴ ὑπάρχου-

σιν], ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνηται τοῦ ψεύδους ὁ

συλλογισμός, οὐχ οἷόν τε ἀμφοτέρας ψευδεῖς εἶναι τὰς

20

προτάσεις, ἀλλὰ μόνον τὴν πρὸς τῶι μείζονι ἄκρωι. (λέγω

δ᾽ οἰκεῖον μέσον δι᾽ οὗ γίνεται τῆς ἀντιφάσεως ὁ συλ-

λογισμός.) ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α τῶι Β διὰ μέσου τοῦ Γ.

ἐπεὶ οὖν ἀνάγκη τὴν Γ Β καταφατικὴν λαμβάνεσθαι συλ-

λογισμοῦ γινομένου, δῆλον ὅτι ἀεὶ αὕτη ἔσται ἀληθής· οὐ

25

γὰρ ἀντιστρέφεται. ἡ δὲ Α Γ ψευδής· ταύτης γὰρ ἀντι-

στρεφομένης ἐναντίος γίνεται ὁ συλλογισμός. ὁμοίως δὲ καὶ

εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας ληφθείη τὸ μέσον, οἷον τὸ Δ εἰ

καὶ ἐν τῶι Α ὅλωι ἐστι καὶ κατὰ τοῦ Β κατηγορεῖται παν-

τός· ἀνάγκη γὰρ τὴν μὲν Δ Β πρότασιν μένειν, τὴν δ᾽

30

ἑτέραν ἀντιστρέφεσθαι, ὥσθ᾽ ἡ μὲν ἀεὶ ἀληθής, ἡ δ᾽ ἀεὶ

ψευδής. καὶ σχεδὸν ἥ γε τοιαύτη ἀπάτη ἡ αὐτή ἐστι τῆι

διὰ τοῦ οἰκείου μέσου. ἐὰν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνη-

ται ὁ συλλογισμός, ὅταν μὲν ὑπὸ τὸ Α ἦι τὸ μέσον, τῶι

δὲ Β μηδενὶ ὑπάρχηι, ἀνάγκη ψευδεῖς εἶναι ἀμφοτέρας.

35

ληπτέαι γὰρ ἐναντίως ἢ ὡς ἔχουσιν αἱ προτάσεις, εἰ μέλ-

λει συλλογισμὸς ἔσεσθαι· οὕτω δὲ λαμβανομένων ἀμφό-

τεραι γίνονται ψευδεῖς. οἷον εἰ τὸ μὲν Α ὅλωι τῶι Δ ὑπάρ-

χει, τὸ δὲ Δ μηδενὶ τῶν Β· ἀντιστραφέντων γὰρ τούτων

συλλογισμός τ᾽ ἔσται καὶ αἱ προτάσεις ἀμφότεραι ψευ-

δεῖς. ὅταν δὲ μὴ ἦι ὑπὸ τὸ Α τὸ μέσον, οἷον τὸ Δ, ἡ

μὲν Α Δ ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ Δ Β ψευδής. ἡ μὲν γὰρ Α Δ

ἀληθής, ὅτι οὐκ ἦν ἐν τῶι Α τὸ Δ, ἡ δὲ Δ Β ψευδής, ὅτι

εἰ ἦν ἀληθής, κἂν τὸ συμπέρασμα ἦν ἀληθές· ἀλλ᾽ ἦν

ψεῦδος.

5

Διὰ δὲ τοῦ μέσου σχήματος γινομένης τῆς ἀπάτης,

ἀμφοτέρας μὲν οὐκ ἐνδέχεται ψευδεῖς εἶναι τὰς προτάσεις

ὅλας (ὅταν γὰρ ἦι τὸ Β ὑπὸ τὸ Α, οὐδὲν ἐνδέχεται τῶι μὲν

παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, καθάπερ ἐλέχθη καὶ πρότε-

ρον), τὴν ἑτέραν δ᾽ ἐγχωρεῖ, καὶ ὁποτέραν ἔτυχεν. εἰ γὰρ

10

τὸ Γ καὶ τῶι Α καὶ τῶι Β ὑπάρχει, ἐὰν ληφθῆι τῶι μὲν Α

ὑπάρχειν τῶι δὲ Β μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α ἀληθὴς ἔσται,

ἡ δ᾽ ἑτέρα ψευδής. πάλιν δ᾽ εἰ τῶι μὲν Β ληφθείη τὸ Γ

ὑπάρχον, τῶι δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν Γ Β ἀληθὴς ἔσται, ἡ δ᾽

ἑτέρα ψευδής.

15

Ἐὰν μὲν οὖν στερητικὸς ἦι τῆς ἀπάτης ὁ συλλογισμός,

εἴρηται πότε καὶ διὰ τίνων ἔσται ἡ ἀπάτη· ἐὰν δὲ κατα-

φατικός, ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου, ἀδύνατον ἀμφοτέ-

ρας εἶναι ψευδεῖς· ἀνάγκη γὰρ τὴν Γ Β μένειν, εἴπερ ἔσται

συλλογισμός, καθάπερ ἐλέχθη καὶ πρότερον. ὥστε ἡ Α Γ

20

ἀεὶ ἔσται ψευδής· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ ἀντιστρεφομένη. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας λαμβάνοιτο τὸ μέσον, ὥσ-

περ ἐλέχθη καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀπάτης· ἀνάγκη γὰρ

τὴν μὲν Δ Β μένειν, τὴν δ᾽ Α Δ ἀντιστρέφεσθαι, καὶ ἡ

ἀπάτη ἡ αὐτὴ τῆι πρότερον. ὅταν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου, ἐὰν

25

μὲν ἦι τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἔσται ἀληθής, ἡ ἑτέρα δὲ

ψευδής· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α πλείοσιν ὑπάρχειν ἃ οὐκ ἔστιν

ὑπ᾽ ἄλληλα. ἐὰν δὲ μὴ ἦι τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἀεὶ

δῆλον ὅτι ἔσται ψευδής (καταφατικὴ γὰρ λαμβάνεται),

τὴν δὲ Δ Β ἐνδέχεται καὶ ἀληθῆ εἶναι καὶ ψευδῆ· οὐδὲν

30

γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τῶι Δ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Δ

τῶι Β παντί, οἷον ζῶιον ἐπιστήμηι, ἐπιστήμη δὲ μουσικῆι. οὐδ᾽

αὖ μήτε τὸ Α μηδενὶ τῶν Δ μήτε τὸ Δ μηδενὶ τῶν Β.

[φανερὸν οὖν ὅτι μὴ ὄντος τοῦ μέσου ὑπὸ τὸ Α καὶ ἀμφο-

τέρας ἐγχωρεῖ ψευδεῖς εἶναι καὶ ὁποτέραν ἔτυχεν.]

35

Ποσαχῶς μὲν οὖν καὶ διὰ τίνων ἐγχωρεῖ γίνεσθαι τὰς

κατὰ συλλογισμὸν ἀπάτας ἔν τε τοῖς ἀμέσοις καὶ ἐν τοῖς

δι᾽ ἀποδείξεως, φανερόν.

18

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, ἀνάγκη

καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλελοιπέναι, ἣν ἀδύνατον λαβεῖν, εἴπερ

μανθάνομεν ἢ ἐπαγωγῆι ἢ ἀποδείξει, ἔστι δ᾽ ἡ μὲν ἀπόδει-

ξις ἐκ τῶν καθόλου, ἡ δ᾽ ἐπαγωγὴ ἐκ τῶν κατὰ μέρος,

ἀδύνατον δὲ τὰ καθόλου θεωρῆσαι μὴ δι᾽ ἐπαγωγῆς (ἐπεὶ

καὶ τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως λεγόμενα ἔσται δι᾽ ἐπαγωγῆς γνώ-

ριμα ποιεῖν, ὅτι ὑπάρχει ἑκάστωι γένει ἔνια, καὶ εἰ μὴ χω-

5

ριστά ἐστιν, ἧι τοιονδὶ ἕκαστον), ἐπαχθῆναι δὲ μὴ ἔχοντας αἴ-

σθησιν ἀδύνατον. τῶν γὰρ καθ᾽ ἕκαστον ἡ αἴσθησις· οὐ γὰρ

ἐνδέχεται λαβεῖν αὐτῶν τὴν ἐπιστήμην· οὔτε γὰρ ἐκ τῶν κα-

θόλου ἄνευ ἐπαγωγῆς, οὔτε δι᾽ ἐπαγωγῆς ἄνευ τῆς αἰ-

σθήσεως.

19

10

Ἔστι δὲ πᾶς συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων, καὶ ὁ μὲν

δεικνύναι δυνάμενος ὅτι ὑπάρχει τὸ Α τῶι Γ διὰ τὸ ὑπάρ-

χειν τῶι Β καὶ τοῦτο τῶι Γ, ὁ δὲ στερητικός, τὴν μὲν ἑτέραν

πρότασιν ἔχων ὅτι ὑπάρχει τι ἄλλο ἄλλωι, τὴν δ᾽ ἑτέραν

ὅτι οὐχ ὑπάρχει. φανερὸν οὖν ὅτι αἱ μὲν ἀρχαὶ καὶ αἱ λε-

15

γόμεναι ὑποθέσεις αὗταί εἰσι· λαβόντα γὰρ ταῦτα οὕτως

ἀνάγκη δεικνύναι, οἷον ὅτι τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχει διὰ τοῦ Β,

πάλιν δ᾽ ὅτι τὸ Α τῶι Β δι᾽ ἄλλου μέσου, καὶ ὅτι τὸ Β

τῶι Γ ὡσαύτως. κατὰ μὲν οὖν δόξαν συλλογιζομένοις καὶ

μόνον διαλεκτικῶς δῆλον ὅτι τοῦτο μόνον σκεπτέον, εἰ ἐξ ὧν

20

ἐνδέχεται ἐνδοξοτάτων γίνεται ὁ συλλογισμός, ὥστ᾽ εἰ καὶ

μὴ ἔστι τι τῆι ἀληθείαι τῶν Α Β μέσον, δοκεῖ δὲ εἶναι, ὁ

διὰ τούτου συλλογιζόμενος συλλελόγισται διαλεκτικῶς· πρὸς

δ᾽ ἀλήθειαν ἐκ τῶν ὑπαρχόντων δεῖ σκοπεῖν. ἔχει δ᾽ οὕτως·

ἐπειδὴ ἔστιν ὁ αὐτὸ μὲν κατ᾽ ἄλλου κατηγορεῖται μὴ κατὰ

25

συμβεβηκός – λέγω δὲ τὸ κατὰ συμβεβηκός, οἷον τὸ λευ-

κόν ποτ᾽ ἐκεῖνό φαμεν εἶναι ἄνθρωπον, οὐχ ὁμοίως λέγοντες

καὶ τὸν ἄνθρωπον λευκόν· ὁ μὲν γὰρ οὐχ ἕτερόν τι ὢν λευ-

κός ἐστι, τὸ δὲ λευκόν, ὅτι συμβέβηκε τῶι ἀνθρώπωι εἶναι

λευκῶι – ἔστιν οὖν ἔνια τοιαῦτα ὥστε καθ᾽ αὑτὰ κατηγορεῖσθαι.

30

Ἔστω δὴ τὸ Γ τοιοῦτον ὁ αὐτὸ μὲν μηκέτι ὑπάρχει ἄλλωι,

τούτωι δὲ τὸ Β πρώτωι, καὶ οὐκ ἔστιν ἄλλο μεταξύ. καὶ

πάλιν τὸ Ε τῶι Ζ ὡσαύτως, καὶ τοῦτο τῶι Β. ἆρ᾽ οὖν τοῦτο

ἀνάγκη στῆναι, ἢ ἐνδέχεται εἰς ἄπειρον ἰέναι; καὶ πάλιν εἰ

τοῦ μὲν Α μηδὲν κατηγορεῖται καθ᾽ αὑτό, τὸ δὲ Α τῶι Θ

35

ὑπάρχει πρώτωι, μεταξὺ δὲ μηδενὶ προτέρωι, καὶ τὸ Θ τῶι

Η, καὶ τοῦτο τῶι Β, ἆρα καὶ τοῦτο ἵστασθαι ἀνάγκη, ἢ καὶ

τοῦτ᾽ ἐνδέχεται εἰς ἄπειρον ἰέναι; διαφέρει δὲ τοῦτο τοῦ πρό-

τερον τοσοῦτον, ὅτι τὸ μέν ἐστιν, ἆρα ἐνδέχεται ἀρξαμένωι

ἀπὸ τοιούτου ὁ μηδενὶ ὑπάρχει ἑτέρωι ἀλλ᾽ ἄλλο ἐκείνωι, ἐπὶ

τὸ ἄνω εἰς ἄπειρον ἰέναι, θάτερον δὲ ἀρξάμενον ἀπὸ τοιούτου

ὁ αὐτὸ μὲν ἄλλου, ἐκείνου δὲ μηδὲν κατηγορεῖται, ἐπὶ τὸ

κάτω σκοπεῖν εἰ ἐνδέχεται εἰς ἄπειρον ἰέναι. Ἔτι τὰ μεταξὺ

ἆρ᾽ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι ὡρισμένων τῶν ἄκρων; λέγω δ᾽

οἷον εἰ τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχει, μέσον δ᾽ αὐτῶν τὸ Β, τοῦ

5

δὲ Β καὶ τοῦ Α ἕτερα, τούτων δ᾽ ἄλλα, ἆρα καὶ ταῦτα

εἰς ἄπειρον ἐνδέχεται ἰέναι, ἢ ἀδύνατον; ἔστι δὲ τοῦτο σκο-

πεῖν ταὐτὸ καὶ εἰ αἱ ἀποδείξεις εἰς ἄπειρον ἔρχονται, καὶ

εἰ ἔστιν ἀπόδειξις ἅπαντος, ἢ πρὸς ἄλληλα περαίνεται.

Ὁμοίως δὲ λέγω καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν

10

καὶ προτάσεων, οἷον εἰ τὸ Α μὴ ὑπάρχει τῶι Β μηδενί, ἤτοι

πρώτωι, ἢ ἔσται τι μεταξὺ ὧι προτέρωι οὐχ ὑπάρχει (οἷον εἰ

τῶι Η, ὁ τῶι Β ὑπάρχει παντί), καὶ πάλιν τούτου ἔτι ἄλλωι

προτέρωι, οἷον εἰ τῶι Θ, ὁ τῶι Η παντὶ ὑπάρχει. καὶ γὰρ

ἐπὶ τούτων ἢ ἄπειρα οἷς ὑπάρχει προτέροις, ἢ ἵσταται.

15

Ἐπὶ δὲ τῶν ἀντιστρεφόντων οὐχ ὁμοίως ἔχει. οὐ γὰρ

ἔστιν ἐν τοῖς ἀντικατηγορουμένοις οὗ πρώτου κατηγορεῖται ἢ

τελευταίου πάντα γὰρ πρὸς πάντα ταύτηι γε ὁμοίως ἔχει, εἴτ᾽

ἐστὶν ἄπειρα τὰ κατ᾽ αὐτοῦ κατηγορούμενα, εἴτ᾽ ἀμφότερά ἐστι

τὰ ἀπορηθέντα ἄπειρα· πλὴν εἰ μὴ ὁμοίως ἐνδέχεται ἀντι-

20

στρέφειν, ἀλλὰ τὸ μὲν ὡς συμβεβηκός, τὸ δ᾽ ὡς κατηγορίαν.

20

Ὅτι μὲν οὖν τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, εἰ

ἐπὶ τὸ κάτω καὶ τὸ ἄνω ἵστανται αἱ κατηγορίαι, δῆλον.

λέγω δ᾽ ἄνω μὲν τὴν ἐπὶ τὸ καθόλου μᾶλλον, κάτω δὲ

τὴν ἐπὶ τὸ κατὰ μέρος. εἰ γὰρ τοῦ Α κατηγορουμένου κατὰ

25

τοῦ Ζ ἄπειρα τὰ μεταξύ, ἐφ᾽ ὧν Β, δῆλον ὅτι ἐνδέχοιτ᾽

ἂν ὥστε καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ κάτω ἕτερον ἑτέρου κατηγο-

ρεῖσθαι εἰς ἄπειρον (πρὶν γὰρ ἐπὶ τὸ Ζ ἐλθεῖν, ἄπειρα τὰ

μεταξύ) καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα, πρὶν ἐπὶ τὸ Α

ἐλθεῖν. ὥστ᾽ εἰ ταῦτα ἀδύνατα, καὶ τοῦ Α καὶ Ζ ἀδύνατον

30

ἄπειρα εἶναι μεταξύ. οὐδὲ γὰρ εἴ τις λέγοι ὅτι τὰ μέν ἐστι

τῶν Α Β Ζ ἐχόμενα ἀλλήλων ὥστε μὴ εἶναι μεταξύ, τὰ δ᾽ οὐκ

ἔστι λαβεῖν, οὐδὲν διαφέρει. ὁ γὰρ ἂν λάβω τῶν Β, ἔσται

πρὸς τὸ Α ἢ πρὸς τὸ Ζ ἢ ἄπειρα τὰ μεταξὺ ἢ οὔ. ἀφ᾽

οὗ δὴ πρῶτον ἄπειρα, εἴτ᾽ εὐθὺς εἴτε μὴ εὐθύς, οὐδὲν διαφέ-

35

ρει· τὰ γὰρ μετὰ ταῦτα ἄπειρά ἐστιν.

21

Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀποδείξεως ὅτι στή-

σεται, εἴπερ ἐπὶ τῆς κατηγορικῆς ἵσταται ἐπ᾽ ἀμφότερα.

ἔστω γὰρ μὴ ἐνδεχόμενον μήτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπὸ τοῦ ὑστά-

του εἰς ἄπειρον ἰέναι (λέγω δ᾽ ὕστατον ὁ αὐτὸ μὲν ἄλλωι

μηδενὶ ὑπάρχει, ἐκείνωι δὲ ἄλλο, οἷον τὸ Ζ) μήτε ἀπὸ τοῦ

πρώτου ἐπὶ τὸ ὕστατον (λέγω δὲ πρῶτον ὁ αὐτὸ μὲν κατ᾽

ἄλλου, κατ᾽ ἐκείνου δὲ μηδὲν ἄλλο). εἰ δὴ ταῦτ᾽ ἔστι, καὶ

ἐπὶ τῆς ἀποφάσεως στήσεται. τριχῶς γὰρ δείκνυται μὴ

5

ὑπάρχον. ἢ γὰρ ὧι μὲν τὸ Γ, τὸ Β ὑπάρχει παντί, ὧι δὲ

τὸ Β, οὐδενὶ τὸ Α. τοῦ μὲν τοίνυν Β Γ, καὶ ἀεὶ τοῦ ἑτέρου

διαστήματος, ἀνάγκη βαδίζειν εἰς ἄμεσα· κατηγορικὸν γὰρ

τοῦτο τὸ διάστημα. τὸ δ᾽ ἕτερον δῆλον ὅτι εἰ ἄλλωι οὐχ ὑπάρ-

χει προτέρωι, οἷον τῶι Δ, τοῦτο δεήσει τῶι Β παντὶ ὑπάρ-

10

χειν. καὶ εἰ πάλιν ἄλλωι τοῦ Δ προτέρωι οὐχ ὑπάρχει, ἐκεῖνο

δεήσει τῶι Δ παντὶ ὑπάρχειν. ὥστ᾽ ἐπεὶ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνω ἵστα-

ται ὁδός, καὶ ἡ ἐπὶ τὸ Α στήσεται, καὶ ἔσται τι πρῶτον

ὧι οὐχ ὑπάρχει. Πάλιν εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Α, τῶι δὲ Γ

μηδενί, τὸ Α τῶν Γ οὐδενὶ ὑπάρχει. πάλιν τοῦτο εἰ δεῖ δεῖ-

15

ξαι, δῆλον ὅτι ἢ διὰ τοῦ ἄνω τρόπου δειχθήσεται ἢ διὰ

τούτου ἢ τοῦ τρίτου. ὁ μὲν οὖν πρῶτος εἴρηται, ὁ δὲ δεύτε-

ρος δειχθήσεται. οὕτω δ᾽ ἂν δεικνύοι, οἷον τὸ Δ τῶι μὲν

Β παντὶ ὑπάρχει, τῶι δὲ Γ οὐδενί, εἰ ἀνάγκη ὑπάρχειν τι

τῶι Β. καὶ πάλιν εἰ τοῦτο τῶι Γ μὴ ὑπάρξει, ἄλλο τῶι Δ

20

ὑπάρχει, ὁ τῶι Γ οὐχ ὑπάρχει. οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ ὑπάρχειν

ἀεὶ τῶι ἀνωτέρω ἵσταται, στήσεται καὶ τὸ μὴ ὑπάρχειν. Ὁ

δὲ τρίτος τρόπος ἦν· εἰ τὸ μὲν Α τῶι Β παντὶ ὑπάρχει, τὸ

δὲ Γ μὴ ὑπάρχει, οὐ παντὶ ὑπάρχει τὸ Γ ὧι τὸ Α. πά-

λιν δὲ τοῦτο ἢ διὰ τῶν ἄνω εἰρημένων ἢ ὁμοίως δειχθήσεται.

25

ἐκείνως μὲν δὴ ἵσταται, εἰ δ᾽ οὕτω, πάλιν λήψεται τὸ Β

τῶι Ε ὑπάρχειν, ὧι τὸ Γ μὴ παντὶ ὑπάρχει. καὶ τοῦτο πά-

λιν ὁμοίως. ἐπεὶ δ᾽ ὑπόκειται ἵστασθαι καὶ ἐπὶ τὸ κάτω,

δῆλον ὅτι στήσεται καὶ τὸ Γ οὐχ ὑπάρχον.

Φανερὸν δ᾽ ὅτι καὶ ἐὰν μὴ μιᾶι ὁδῶι δεικνύηται ἀλλὰ πά-

30

σαις, ὁτὲ μὲν ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος, ὁτὲ δὲ ἐκ τοῦ δευτέρου

ἢ τρίτου, ὅτι καὶ οὕτω στήσεται· πεπερασμέναι γάρ εἰσιν αἱ

ὁδοί, τὰ δὲ πεπερασμένα πεπερασμενάκις ἀνάγκη πεπε-

ράνθαι πάντα.

Ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς στερήσεως, εἴπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρ-

35

χειν, ἵσταται, δῆλον. ὅτι δ᾽ ἐπ᾽ ἐκείνων, λογικῶς μὲν

θεωροῦσιν ὧδε φανερόν.