Ἀναλυτικὰ πρότερα

Βιβλίον Β´ 1 - 7

________________________________________________________

1

Ἐν πόσοις μὲν οὖν σχήμασι καὶ διὰ ποίων καὶ πό-

σων προτάσεων καὶ πότε καὶ πῶς γίνεται συλλογισμός,

ἔτι δ᾽ εἰς ποῖα βλεπτέον ἀνασκευάζοντι καὶ κατασκευά-

ζοντι, καὶ πῶς δεῖ ζητεῖν περὶ τοῦ προκειμένου καθ᾽ ὁποιαν-

οῦν μέθοδον, ἔτι δὲ διὰ ποίας ὁδοῦ ληψόμεθα τὰς περὶ

ἕκαστον ἀρχάς, ἤδη διεληλύθαμεν. ἐπεὶ δ᾽ οἱ μὲν καθόλου

τῶν συλλογισμῶν εἰσὶν οἱ δὲ κατὰ μέρος, οἱ μὲν καθόλου

5

πάντες αἰεὶ πλείω συλλογίζονται, τῶν δ᾽ ἐν μέρει οἱ μὲν

κατηγορικοὶ πλείω, οἱ δ᾽ ἀποφατικοὶ τὸ συμπέρασμα μό-

νον. αἱ μὲν γὰρ ἄλλαι προτάσεις ἀντιστρέφουσιν, ἡ δὲ στε-

ρητικὴ οὐκ ἀντιστρέφει. τὸ δὲ συμπέρασμα τὶ κατά τινός

ἐστιν, ὥσθ᾽ οἱ μὲν ἄλλοι συλλογισμοὶ πλείω συλλογίζον-

10

ται, οἷον εἰ τὸ Α δέδεικται παντὶ τῶι Β ἢ τινί, καὶ τὸ Β

τινὶ τῶι Α ἀναγκαῖον ὑπάρχειν, καὶ εἰ μηδενὶ τῶι Β τὸ Α,

οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῶι Α, τοῦτο δ᾽ ἕτερον τοῦ ἔμπροσθεν· εἰ δὲ

τινὶ μὴ ὑπάρχει, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α μὴ

ὑπάρχειν· ἐνδέχεται γὰρ παντὶ ὑπάρχειν.

15

Αὕτη μὲν οὖν κοινὴ πάντων αἰτία, τῶν τε καθόλου

καὶ τῶν κατὰ μέρος· ἔστι δὲ περὶ τῶν καθόλου καὶ ἄλλως

εἰπεῖν. ὅσα γὰρ ἢ ὑπὸ τὸ μέσον ἢ ὑπὸ τὸ συμπέρασμά

ἐστιν, ἁπάντων ἔσται ὁ αὐτὸς συλλογισμός, ἐὰν τὰ μὲν ἐν

τῶι μέσωι τὰ δ᾽ ἐν τῶι συμπεράσματι τεθῆι, οἷον εἰ τὸ Α Β

20

συμπέρασμα διὰ τοῦ Γ, ὅσα ὑπὸ τὸ Β ἢ τὸ Γ ἐστίν,

ἀνάγκη κατὰ πάντων λέγεσθαι τὸ Α· εἰ γὰρ τὸ Δ ἐν ὅλωι

τῶι Β, τὸ δὲ Β ἐν τῶι Α, καὶ τὸ Δ ἔσται ἐν τῶι Α· πά-

λιν εἰ τὸ Ε ἐν ὅλωι τῶι Γ, τὸ δὲ Γ ἐν τῶι Α, καὶ τὸ Ε

ἐν τῶι Α ἔσται. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός.

25

ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος τὸ ὑπὸ τὸ συμπέρασμα μό-

νον ἔσται συλλογίσασθαι, οἷον εἰ τὸ Α τῶι Β μηδενί, τῶι

δὲ Γ παντί· συμπέρασμα ὅτι οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β. εἰ δὴ τὸ

Δ ὑπὸ τὸ Γ ἐστί, φανερὸν ὅτι οὐχ ὑπάρχει αὐτῶι τὸ Β·

τοῖς δ᾽ ὑπὸ τὸ Α ὅτι οὐχ ὑπάρχει, οὐ δῆλον διὰ τοῦ συλ-

30

λογισμοῦ. καίτοι οὐχ ὑπάρχει τῶι Ε, εἰ ἔστιν ὑπὸ τὸ Α·

ἀλλὰ τὸ μὲν τῶι Γ μηδενὶ ὑπάρχειν τὸ Β διὰ τοῦ συλ-

λογισμοῦ δέδεικται, τὸ δὲ τῶι Α μὴ ὑπάρχειν ἀναπόδει-

κτον εἴληπται, ὥστ᾽ οὐ διὰ τὸν συλλογισμὸν συμβαίνει τὸ

Β τῶι Ε μὴ ὑπάρχειν. ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει τῶν μὲν ὑπὸ

35

τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον (οὐ γὰρ γίνεται

συλλογισμός, ὅταν αὕτη ληφθῆι ἐν μέρει), τῶν δ᾽ ὑπὸ τὸ

μέσον ἔσται πάντων, πλὴν οὐ διὰ τὸν συλλογισμόν· οἷον εἰ

τὸ Α παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ· τοῦ μὲν γὰρ ὑπὸ

τὸ Γ τεθέντος οὐκ ἔσται συλλογισμός, τοῦ δ᾽ ὑπὸ τὸ Β ἔσται,

40

ἀλλ᾽ οὐ διὰ τὸν προγεγενημένον. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων

σχημάτων· τοῦ μὲν γὰρ ὑπὸ τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔσται,

θατέρου δ᾽ ἔσται, πλὴν οὐ διὰ τὸν συλλογισμόν, ἧι καὶ ἐν

τοῖς καθόλου ἐξ ἀναποδείκτου τῆς προτάσεως τὰ ὑπὸ τὸ

μέσον ἐδείκνυτο· ὥστ᾽ ἢ οὐδ᾽ ἐκεῖ ἔσται ἢ καὶ ἐπὶ τούτων.

2

Ἔστι μὲν οὖν οὕτως ἔχειν ὥστ᾽ ἀληθεῖς εἶναι τὰς προ-

5

τάσεις δι᾽ ὧν ὁ συλλογισμός, ἔστι δ᾽ ὥστε ψευδεῖς, ἔστι δ᾽

ὥστε τὴν μὲν ἀληθῆ τὴν δὲ ψευδῆ. τὸ δὲ συμπέρασμα ἢ

ἀληθὲς ἢ ψεῦδος ἐξ ἀνάγκης. ἐξ ἀληθῶν μὲν οὖν οὐκ ἔστι

ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐκ ψευδῶν δ᾽ ἔστιν ἀληθές, πλὴν

οὐ διότι ἀλλ᾽ ὅτι· τοῦ γὰρ διότι οὐκ ἔστιν ἐκ ψευδῶν συλλο-

10

γισμός· δι᾽ ἣν δ᾽ αἰτίαν, ἐν τοῖς ἑπομένοις λεχθήσεται.

Πρῶτον μὲν οὖν ὅτι ἐξ ἀληθῶν οὐχ οἷόν τε ψεῦδος

συλλογίσασθαι, ἐντεῦθεν δῆλον. εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη

τὸ Β εἶναι, τοῦ Β μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ Α μὴ εἶναι. εἰ οὖν

ἀληθές ἐστι τὸ Α, ἀνάγκη τὸ Β ἀληθὲς εἶναι, ἢ συμβή-

15

σεται τὸ αὐτὸ ἅμα εἶναί τε καὶ οὐκ εἶναι· τοῦτο δ᾽ ἀδύνα-

τον. μὴ ὅτι δὲ κεῖται τὸ Α εἷς ὅρος, ὑποληφθήτω ἐνδέχε-

σθαι ἑνός τινος ὄντος ἐξ ἀνάγκης τι συμβαίνειν· οὐ γὰρ

οἷόν τε· τὸ μὲν γὰρ συμβαῖνον ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρα-

σμά ἐστι, δι᾽ ὧν δὲ τοῦτο γίνεται ἐλαχίστων, τρεῖς ὅροι,

20

δύο δὲ διαστήματα καὶ προτάσεις. εἰ οὖν ἀληθές, ὧι τὸ Β

ὑπάρχει, τὸ Α παντί, ὧι δὲ τὸ Γ, τὸ Β, ὧι τὸ Γ, ἀνάγκη

τὸ Α ὑπάρχειν καὶ οὐχ οἷόν τε τοῦτο ψεῦδος εἶναι· ἅμα

γὰρ ὑπάρξει ταὐτὸ καὶ οὐχ ὑπάρξει. τὸ οὖν Α ὥσπερ ἓν κεῖ-

ται, δύο προτάσεις συλληφθεῖσαι. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν

25

στερητικῶν ἔχει· οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀληθῶν δεῖξαι ψεῦδος.

Ἐκ ψευδῶν δ᾽ ἀληθὲς ἔστι συλλογίσασθαι καὶ ἀμ-

φοτέρων τῶν προτάσεων ψευδῶν οὐσῶν καὶ τῆς μιᾶς, ταύ-

της δ᾽ οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν ἀλλὰ τῆς δευτέρας, ἐάνπερ

ὅλην λαμβάνηι ψευδῆ· μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης ἔστιν

30

ὁποτερασοῦν. ἔστω γὰρ τὸ Α ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχον, τῶι δὲ

Β μηδενί, μηδὲ τὸ Β τῶι Γ. ἐνδέχεται δὲ τοῦτο, οἷον λίθωι

οὐδενὶ ζῶιον, οὐδὲ λίθος οὐδενὶ ἀνθρώπωι. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α

παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ Α παντὶ τῶι Γ

ὑπάρξει, ὥστ᾽ ἐξ ἀμφοῖν ψευδῶν ἀληθὲς τὸ συμπέρα-

35

σμα· πᾶς γὰρ ἄνθρωπος ζῶιον. ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερη-

τικόν. ἔστι γὰρ τῶι Γ μήτε τὸ Α ὑπάρχειν μηδενὶ μήτε τὸ

Β, τὸ μέντοι Α τῶι Β παντί, οἷον ἐὰν τῶν αὐτῶν ὅρων λη-

φθέντων μέσον τεθῆι ὁ ἄνθρωπος· λίθωι γὰρ οὔτε ζῶιον οὔτε

ἄνθρωπος οὐδενὶ ὑπάρχει, ἀνθρώπωι δὲ παντὶ ζῶιον. ὥστ᾽ ἐὰν

40

ὧι μὲν ὑπάρχει, λάβηι μηδενὶ ὑπάρχειν, ὧι δὲ μὴ ὑπάρχει,

παντὶ ὑπάρχειν, ἐκ ψευδῶν ἀμφοῖν ἀληθὲς ἔσται τὸ συμ-

πέρασμα. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἐὰν ἐπί τι ψευδὴς

ἑκατέρα ληφθῆι. Ἐὰν δ᾽ ἡ ἑτέρα τεθῆι ψευδής, τῆς μὲν πρώ-

της ὅλης ψευδοῦς οὔσης, οἷον τῆς Α Β, οὐκ ἔσται τὸ συμπέ-

ρασμα ἀληθές, τῆς δὲ Β Γ ἔσται. λέγω δ᾽ ὅλην ψευδῆ τὴν

5

ἐναντίαν, οἷον εἰ μηδενὶ ὑπάρχον παντὶ εἴληπται ἢ εἰ παντὶ

μηδενὶ ὑπάρχειν. ἔστω γὰρ τὸ Α τῶι Β μηδενὶ ὑπάρχον, τὸ

δὲ Β τῶι Γ παντί. ἂν δὴ τὴν μὲν Β Γ πρότασιν λάβω

ἀληθῆ, τὴν δὲ τὸ Α Β ψευδῆ ὅλην, καὶ παντὶ ὑπάρχειν τῶι

Β τὸ Α, ἀδύνατον τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς εἶναι· οὐδενὶ γὰρ

10

ὑπῆρχε τῶν Γ, εἴπερ ὧι τὸ Β, μηδενὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ

τῶι Γ. ὁμοίως δ᾽ οὐδ᾽ εἰ τὸ Α τῶι Β παντὶ ὑπάρχει καὶ τὸ

Β τῶι Γ, ἐλήφθη δ᾽ ἡ μὲν τὸ Β Γ ἀληθὴς πρότασις, ἡ

δὲ τὸ Α Β ψευδὴς ὅλη, καὶ μηδενὶ ὧι τὸ Β, τὸ Α – τὸ συμ-

πέρασμα ψεῦδος ἔσται· παντὶ γὰρ ὑπάρξει τῶι Γ τὸ Α,

15

εἴπερ ὧι τὸ Β, παντὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ. φανερὸν

οὖν ὅτι τῆς πρώτης ὅλης λαμβανομένης ψευδοῦς, ἐάν τε κα-

ταφατικῆς ἐάν τε στερητικῆς, τῆς δ᾽ ἑτέρας ἀληθοῦς, οὐ γίνε-

ται ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα. Μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης

ψευδοῦς ἔσται. εἰ γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Γ παντὶ ὑπάρχει τῶι

20

δὲ Β τινί, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, οἷον ζῶιον κύκνωι μὲν παντὶ

λευκῶι δὲ τινί, τὸ δὲ λευκὸν παντὶ κύκνωι, ἐὰν ληφθῆι τὸ Α

παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ Α παντὶ τῶι Γ ὑπάρξει

ἀληθῶς· πᾶς γὰρ κύκνος ζῶιον. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν

εἴη τὸ Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν

25

τῶι δὲ Γ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, οἷον ζῶιον τινὶ λευ-

κῶι χίονι δ᾽ οὐδεμιᾶι, λευκὸν δὲ πάσηι χιόνι. εἰ οὖν ληφθείη

τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ Α οὐδενὶ

τῶι Γ ὑπάρξει. Ἐὰν δ᾽ ἡ μὲν Α Β πρότασις ὅλη ληφθῆι

ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ὅλη ψευδής, ἔσται συλλογισμὸς ἀλη-

30

θής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῶι Β καὶ τῶι Γ παντὶ ὑπάρ-

χειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον ὅσα τοῦ αὐτοῦ γένους

εἴδη μὴ ὑπ᾽ ἄλληλα· τὸ γὰρ ζῶιον καὶ ἵππωι καὶ ἀνθρώπωι

ὑπάρχει, ἵππος δ᾽ οὐδενὶ ἀνθρώπωι. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α

παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμ-

35

πέρασμα, ψευδοῦς ὅλης οὔσης τῆς Β Γ προτάσεως. ὁμοίως

δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. ἐνδέχεται γὰρ

τὸ Α μήτε τῶι Β μήτε τῶι Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, μηδὲ τὸ Β

μηδενὶ τῶι Γ, οἷον τοῖς ἐξ ἄλλου γένους εἴδεσι τὸ γένος·

τὸ γὰρ ζῶιον οὔτε μουσικῆι οὔτ᾽ ἰατρικῆι ὑπάρχει, οὐδ᾽

ἡ μουσικὴ ἰατρικῆι. ληφθέντος οὖν τοῦ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β,

τοῦ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. καὶ εἰ

μὴ ὅλη ψευδὴς ἡ Β Γ ἀλλ᾽ ἐπί τι, καὶ οὕτως ἔσται τὸ συμ-

πέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ τῶι

5

Γ ὅλωι ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῶι Γ, οἷον τὸ γένος τῶι

εἴδει καὶ τῆι διαφορᾶι· τὸ γὰρ ζῶιον παντὶ ἀνθρώπωι καὶ

παντὶ πεζῶι, ὁ δ᾽ ἄνθρωπος τινὶ πεζῶι καὶ οὐ παντί. εἰ οὖν τὸ

Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ ληφθείη, τὸ Α παντὶ

τῶι Γ ὑπάρξει· ὅπερ ἦν ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς

10

οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. ἐνδέχεται γὰρ τὸ Α μήτε τῶι Β

μήτε τῶι Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῶι Γ, οἷον

τὸ γένος τῶι ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ διαφορᾶι· τὸ γὰρ

ζῶιον οὔτε φρονήσει οὐδεμιᾶι ὑπάρχει οὔτε θεωρητικῆι, ἡ δὲ

φρόνησις τινὶ θεωρητικῆι. εἰ οὖν ληφθείη τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι

15

Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Α ὑπάρξει· τοῦτο

δ᾽ ἦν ἀληθές.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ἐνδέχεται καὶ τῆς

πρώτης προτάσεως ὅλης οὔσης ψευδοῦς τῆς δ᾽ ἑτέρας ἀληθοῦς

ἀληθὲς εἶναι τὸ συμπέρασμα, καὶ ἐπί τι ψευδοῦς οὔσης τῆς

20

πρώτης τῆς δ᾽ ἑτέρας ἀληθοῦς, καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς

δ᾽ ἐν μέρει ψευδοῦς, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν. οὐδὲν γὰρ κω-

λύει τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ τινί, καὶ

τὸ Β τῶι Γ τινί, οἷον ζῶιον οὐδεμιᾶι χιόνι λευκῶι δὲ τινὶ

ὑπάρχει, καὶ ἡ χιὼν λευκῶι τινί. εἰ οὖν μέσον τεθείη ἡ χιών,

25

πρῶτον δὲ τὸ ζῶιον, καὶ ληφθείη τὸ μὲν Α ὅλωι τῶι Β ὑπάρ-

χειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, ἡ μὲν Α Β ὅλη ψευδής, ἡ δὲ

Β Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ

στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῶι

μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ μέν-

30

τοι Β τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῶιον ἀνθρώπωι μὲν παντὶ

ὑπάρχει, λευκῶι δὲ τινὶ οὐχ ἕπεται, ὁ δ᾽ ἄνθρωπος τινὶ

λευκῶι ὑπάρχει, ὥστ᾽ εἰ μέσου τεθέντος τοῦ ἀνθρώπου ληφθείη

τὸ Α μηδενὶ τῶι Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν,

ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς οὔσης ὅλης τῆς Α Β

35

προτάσεως. καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β πρότασις, ἔσται τὸ

συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ

τῶι Γ τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῶι Γ τινὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ

ζῶιον τινὶ καλῶι καὶ τινὶ μεγάλωι, καὶ τὸ καλὸν τινὶ μεγάλωι

ὑπάρχειν. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ,

ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδὴς ἔσται, ἡ δὲ Β Γ ἀλη-

θής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς

οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται καὶ

ὡσαύτως κείμενοι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. Πάλιν εἰ ἡ μὲν Α Β

5

ἀληθὴς ἡ δὲ Β Γ ψευδής, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα.

οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῶι μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ

τινί, καὶ τὸ Β τῶι Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, οἷον ζῶιον κύκνωι

μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινί, κύκνος δὲ οὐδενὶ μέλανι. ὥστ᾽ εἰ

ληφθείη παντὶ τῶι Β τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ, ἀληθὲς

10

ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς ὄντος τοῦ Β Γ. ὁμοίως δὲ καὶ

στερητικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β προτάσεως. ἐγχωρεῖ γὰρ

τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ

μέντοι Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον τὸ γένος τῶι ἐξ ἄλλου γένους

εἴδει καὶ τῶι συμβεβηκότι τοῖς αὑτοῦ εἴδεσι· τὸ γὰρ ζῶιον

15

ἀριθμῶι μὲν οὐδενὶ ὑπάρχει λευκῶι δὲ τινί, ὁ δ᾽ ἀριθμὸς

οὐδενὶ λευκῶι· ἐὰν οὖν μέσον τεθῆι ὁ ἀριθμός, καὶ ληφθῆι τὸ

μὲν Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, τὸ Α τινὶ τῶι Γ

οὐχ ὑπάρξει, ὅπερ ἦν ἀληθές· καὶ ἡ μὲν Α Β πρότασις

ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ψευδής. καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β,

20

ψευδὴς δὲ καὶ ἡ Β Γ, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν

γὰρ κωλύει τὸ Α τῶι Β τινὶ καὶ τῶι Γ τινὶ ὑπάρχειν ἑκα-

τέρωι, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον εἰ ἐναντίον τὸ Β τῶι Γ,

ἄμφω δὲ συμβεβηκότα τῶι αὐτῶι γένει· τὸ γὰρ ζῶιον τινὶ

λευκῶι καὶ τινὶ μέλανι ὑπάρχει, λευκὸν δ᾽ οὐδενὶ μέλανι.

25

ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ,

ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. καὶ στερητικῆς δὲ λαμβανο-

μένης τῆς Α Β ὡσαύτως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι καὶ ὡσαύτως

τεθήσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. καὶ ἀμφοτέρων δὲ ψευδῶν

οὐσῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῶι

30

μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ

τῶι Γ, οἷον τὸ γένος τῶι ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῶι συμ-

βεβηκότι τοῖς εἴδεσι τοῖς αὑτοῦ· ζῶιον γὰρ ἀριθμῶι μὲν

οὐδενὶ λευκῶι δὲ τινὶ ὑπάρχει, καὶ ὁ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῶι.

ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ, τὸ

35

μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ἄμφω ψευδεῖς.

ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β. οὐδὲν γὰρ κωλύει

τὸ Α τῶι μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρ-

χειν, μηδὲ τὸ Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον ζῶιον κύκνωι μὲν παντὶ

μέλανι δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχει, κύκνος δ᾽ οὐδενὶ μέλανι. ὥστ᾽ εἰ

ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, τὸ Α τινὶ

τῶι Γ οὐχ ὑπάρξει. τὸ μὲν οὖν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ

προτάσεις ψευδεῖς.

3

Ἐν δὲ τῶι μέσωι σχήματι πάντως ἐγχωρεῖ διὰ ψευ-

δῶν ἀληθὲς συλλογίσασθαι, καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων

5

ὅλων ψευδῶν λαμβανομένων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς

μὲν ἀληθοῦς τῆς δὲ ψευδοῦς οὔσης [ὅλησ] ὁποτερασοῦν ψευδοῦς τι-

θεμένης, [καὶ εἰ ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς, καὶ εἰ ἡ μὲν ἁπλῶς

ἀληθὴς ἡ δ᾽ ἐπί τι ψευδής, καὶ εἰ ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἡ

δ᾽ ἐπί τι ἀληθής,] καὶ ἐν τοῖς καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει

10

συλλογισμῶν. εἰ γὰρ τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχει τῶι

δὲ Γ παντί, οἷον ζῶιον λίθωι μὲν οὐδενὶ ἵππωι δὲ παντί, ἐὰν

ἐναντίως τεθῶσιν αἱ προτάσεις καὶ ληφθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β

παντὶ τῶι δὲ Γ μηδενί, ἐκ ψευδῶν ὅλων τῶν προτάσεων

ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τῶι μὲν Β

15

παντὶ τῶι δὲ Γ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται

συλλογισμός. Πάλιν εἰ ἡ μὲν ἑτέρα ὅλη ψευδὴς ἡ δ᾽ ἑτέρα

ὅλη ἀληθής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ τῶι Γ

παντὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον τὸ γένος

τοῖς μὴ ὑπ᾽ ἄλληλα εἴδεσιν. τὸ γὰρ ζῶιον καὶ ἵππωι παντὶ

20

καὶ ἀνθρώπωι, καὶ οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵππος. ἐὰν οὖν ληφθῆι

τῶι μὲν παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, ἡ μὲν ὅλη ψευ-

δὴς ἔσται ἡ δ᾽ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς

πρὸς ὁποτερωιοῦν τεθέντος τοῦ στερητικοῦ. καὶ εἰ ἡ ἑτέρα ἐπί τι

ψευδής, ἡ δ᾽ ἑτέρα ὅλη ἀληθής. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῶι

25

μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ παντί, τὸ μέντοι Β μηδενὶ

τῶι Γ, οἷον ζῶιον λευκῶι μὲν τινὶ κόρακι δὲ παντί, καὶ τὸ

λευκὸν οὐδενὶ κόρακι. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ

τῶι δὲ Γ ὅλωι ὑπάρχειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευ-

δής, ἡ δ᾽ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.

30

καὶ μετατιθεμένου δὲ τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως· διὰ γὰρ τῶν

αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις. καὶ εἰ ἡ καταφατικὴ πρότασις ἐπί

τι ψευδής, ἡ δὲ στερητικὴ ὅλη ἀληθής. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ

Α τῶι μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ ὅλωι μὴ ὑπάρχειν,

καὶ τὸ Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον τὸ ζῶιον λευκῶι μὲν τινὶ πίττηι

35

δ᾽ οὐδεμιᾶι, καὶ τὸ λευκὸν οὐδεμιᾶι πίττηι. ὥστ᾽ ἐὰν ληφθῆι τὸ

Α ὅλωι τῶι Β ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ μηδενί, ἡ μὲν Α Β ἐπί τι

ψευδής, ἡ δ᾽ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀλη-

τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ

τῶι Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῶι Γ, οἷον ζῶιον καὶ

λευκῶι τινὶ καὶ μέλανί τινι, τὸ δὲ λευκὸν οὐδενὶ μέλανι. ἐὰν οὖν

ληφθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β παντὶ τῶι δὲ Γ μηδενί, ἄμφω μὲν αἱ

προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως

δὲ καὶ μετατεθείσης τῆς στερητικῆς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

5

Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν· οὐδὲν

γὰρ κωλύει τὸ Α τῶι μὲν Β παντὶ τῶι δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν,

καὶ τὸ Β τῶι Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῶιον παντὶ ἀνθρώ-

πωι λευκῶι δὲ τινί, ἄνθρωπος δὲ τινὶ λευκῶι οὐχ ὑπάρξει.

ἐὰν οὖν τεθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῶι δὲ Γ τινὶ

10

ὑπάρχειν, ἡ μὲν καθόλου πρότασις ὅλη ψευδής, ἡ δ᾽ ἐν μέ-

ρει ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ὡσαύτως δὲ καὶ

καταφατικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α

τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῶι

Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῶιον οὐδενὶ ἀψύχωι, λευκῶι

15

δὲ τινί οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ ἄψυχον οὐχ ὑπάρξει τινὶ λευκῶι.

ἐὰν οὖν τεθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β παντὶ τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρ-

χειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις, ἡ καθόλου, ὅλη ψευδής, ἡ δὲ

Α Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. καὶ τῆς μὲν κα-

θόλου ἀληθοῦς τεθείσης, τῆς δ᾽ ἐν μέρει ψευδοῦς. οὐδὲν γὰρ

20

κωλύει τὸ Α μήτε τῶι Β μήτε τῶι Γ μηδενὶ ἕπεσθαι, τὸ μέν-

τοι Β τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῶιον οὐδενὶ ἀριθμῶι οὐδ᾽

ἀψύχωι, καὶ ὁ ἀριθμὸς τινὶ ἀψύχωι οὐχ ἕπεται. ἐὰν οὖν τεθῆι

τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινί, τὸ μὲν συμπέρασμα

ἔσται ἀληθὲς καὶ ἡ καθόλου πρότασις, ἡ δ᾽ ἐν μέρει

25

ψευδής. καὶ καταφατικῆς δὲ τῆς καθόλου τιθεμένης ὡσαύ-

τως. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῶι Β καὶ τῶι Γ ὅλωι ὑπάρχειν,

τὸ μέντοι Β τινὶ τῶι Γ μὴ ἕπεσθαι, οἷον τὸ γένος τῶι εἴδει

καὶ τῆι διαφορᾶι· τὸ γὰρ ζῶιον παντὶ ἀνθρώπωι καὶ ὅλωι πεζῶι

ἕπεται, ἄνθρωπος δ᾽ οὐ παντὶ πεζῶι. ὥστ᾽ ἂν ληφθῆι τὸ Α τῶι

30

μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν κα-

θόλου πρότασις ἀληθής, ἡ δ᾽ ἐν μέρει ψευδής, τὸ δὲ συμ-

πέρασμα ἀληθές. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν

ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές, εἴπερ ἐνδέχεται τὸ Α καὶ

τῶι Β καὶ τῶι Γ ὅλωι ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῶι Γ μὴ

35

ἕπεσθαι. ληφθέντος γὰρ τοῦ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ τινὶ

ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἀμφότεραι ψευδεῖς, τὸ δὲ

συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ κατηγορικῆς οὔσης τῆς

καθόλου προτάσεως, τῆς δ᾽ ἐν μέρει στερητικῆς. ἐγχωρεῖ γὰρ

τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ τῶι δὲ Γ παντὶ ἕπεσθαι, καὶ τὸ Β

40

τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῶιον ἐπιστήμηι μὲν οὐδεμιᾶι ἀν-

θρώπωι δὲ παντὶ ἕπεται, ἡ δ᾽ ἐπιστήμη οὐ παντὶ ἀνθρώπωι.

ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α τῶι μὲν Β ὅλωι ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ τινὶ

μὴ ἕπεσθαι, αἱ μὲν προτάσεις ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα

ἀληθές.

4

Ἔσται δὲ καὶ ἐν τῶι ἐσχάτωι σχήματι διὰ ψευδῶν

5

ἀληθές, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν ὅλων καὶ ἐπί τι ἑκα-

τέρας, καὶ τῆς μὲν ἑτέρας ἀληθοῦς ὅλης τῆς δ᾽ ἑτέρας ψευδοῦς,

καὶ τῆς μὲν ἐπί τι ψευδοῦς τῆς δ᾽ ὅλης ἀληθοῦς, καὶ ἀνά-

παλιν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως ἐγχωρεῖ μεταλαβεῖν τὰς προ-

τάσεις. οὐδὲν γὰρ κωλύει μήτε τὸ Α μήτε τὸ Β μηδενὶ τῶι

10

Γ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν, οἷον οὔτ᾽ ἄν-

θρωπος οὔτε πεζὸν οὐδενὶ ἀψύχωι ἕπεται, ἄνθρωπος μέντοι τινὶ

πεζῶι ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ

ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ὅλαι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα

ἀληθές. ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ κα-

15

ταφατικῆς οὔσης. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρ-

χειν, τὸ δὲ Α παντί, καὶ τὸ Α τινὶ τῶι Β μὴ ὑπάρχειν,

οἷον τὸ μέλαν οὐδενὶ κύκνωι, ζῶιον δὲ παντί, καὶ τὸ ζῶιον οὐ

παντὶ μέλανι. ὥστ᾽ ἂν ληφθῆι τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ

Α μηδενί, τὸ Α τινὶ τῶι Β οὐχ ὑπάρξει· καὶ τὸ μὲν συμ-

20

πέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς. καὶ εἰ ἐπί τι

ἑκατέρα ψευδής, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. οὐδὲν γὰρ

κωλύει καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, καὶ τὸ

Α τινὶ τῶι Β, οἷον τὸ λευκὸν καὶ τὸ καλὸν τινὶ ζώιωι ὑπάρ-

χει, καὶ τὸ λευκὸν τινὶ καλῶι. ἐὰν οὖν τεθῆι τὸ Α καὶ τὸ

25

Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς,

τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. καὶ στερητικῆς δὲ τῆς Α Γ τι-

θεμένης ὁμοίως. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τινὶ τῶι Γ μὴ

ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τῶι Β μὴ παντὶ

ὑπάρχειν, οἷον τὸ λευκὸν τινὶ ζώιωι οὐχ ὑπάρχει, τὸ δὲ κα-

30

λὸν τινὶ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν οὐ παντὶ καλῶι. ὥστ᾽ ἂν

ληφθῆι τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἀμφότεραι

μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀλη-

θές. Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν ὅλης ψευδοῦς τῆς δ᾽ ὅλης

ἀληθοῦς λαμβανομένης. ἐγχωρεῖ γὰρ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β

35

παντὶ τῶι Γ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Α τινὶ τῶι Β μὴ ὑπάρχειν,

οἷον ζῶιον καὶ λευκὸν παντὶ κύκνωι ἕπεται, τὸ μέντοι ζῶιον

οὐ παντὶ ὑπάρχει λευκῶι. τεθέντων οὖν ὅρων τοιούτων, ἐὰν ληφθῆι

τὸ μὲν Β ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὅλωι μὴ ὑπάρχειν,

ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἔσται ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ

40

τὸ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ ψεῦ-

δος, τὸ δὲ Α Γ ἀληθές· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι πρὸς τὴν ἀπό-

δειξιν [μέλαν – κύκνος – ἄψυχον]. ἀλλὰ καὶ εἰ ἀμφότεραι

λαμβάνοιντο καταφατικαί. οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Β

παντὶ τῶι Γ ἕπεσθαι, τὸ δὲ Α ὅλωι μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ

Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν, οἷον κύκνωι παντὶ ζῶιον, μέλαν

5

δ᾽ οὐδενὶ κύκνωι, καὶ τὸ μέλαν ὑπάρχει τινὶ ζώιωι. ὥστ᾽ ἂν

ληφθῆι τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ

ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα

γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις. Πάλιν τῆς μὲν ὅλης ἀλη-

10

θοῦς οὔσης, τῆς δ᾽ ἐπί τι ψευδοῦς. ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β

παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τινί, καὶ τὸ Α τινὶ τῶι Β,

οἷον δίπουν μὲν παντὶ ἀνθρώπωι, καλὸν δ᾽ οὐ παντί, καὶ τὸ

καλὸν τινὶ δίποδι ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῆι καὶ τὸ Α καὶ

τὸ Β ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ

15

Α Γ ἐπί τι ψευδής, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. ὁμοίως δὲ

καὶ τῆς μὲν Α Γ ἀληθοῦς τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς λαμ-

βανομένης· μετατεθέντων γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπό-

δειξις. καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης.

ἐπεὶ γὰρ ἐγχωρεῖ τὸ μὲν Β ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α

20

τινί, καὶ ὅταν οὕτως ἔχωσιν, οὐ παντὶ τῶι Β τὸ Α, ἐὰν οὖν λη-

φθῆι τὸ μὲν Β ὅλωι τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α μηδενί, ἡ

μὲν στερητικὴ ἐπί τι ψευδής, ἡ δ᾽ ἑτέρα ὅλη ἀληθὴς καὶ τὸ

συμπέρασμα. πάλιν ἐπεὶ δέδεικται ὅτι τοῦ μὲν Α μηδενὶ

ὑπάρχοντος τῶι Γ, τοῦ δὲ Β τινί, ἐγχωρεῖ τὸ Α τινὶ τῶι Β

25

μὴ ὑπάρχειν, φανερὸν ὅτι καὶ τῆς μὲν Α Γ ὅλης ἀληθοῦς

οὔσης, τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς, ἐγχωρεῖ τὸ συμπέρασμα

εἶναι ἀληθές. ἐὰν γὰρ ληφθῆι τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ

Β παντί, ἡ μὲν Α Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδής.

Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅτι πάν-

30

τως ἔσται διὰ ψευδῶν ἀληθές. οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ληπτέοι

καὶ ὅταν καθόλου ὦσιν αἱ προτάσεις, οἱ μὲν ἐν τοῖς κατη-

γορικοῖς κατηγορικοί, οἱ δ᾽ ἐν τοῖς στερητικοῖς στερητικοί.

οὐδὲν γὰρ διαφέρει μηδενὶ ὑπάρχοντος παντὶ λαβεῖν ὑπάρ-

χειν, καὶ τινὶ ὑπάρχοντος καθόλου λαβεῖν ὑπάρχειν, πρὸς

35

τὴν τῶν ὅρων ἔκθεσιν· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν.

Φανερὸν οὖν ὅτι ἂν μὲν ἦι τὸ συμπέρασμα ψεῦδος,

ἀνάγκη, ἐξ ὧν ὁ λόγος, ψευδῆ εἶναι ἢ πάντα ἢ ἔνια, ὅταν

δ᾽ ἀληθές, οὐκ ἀνάγκη ἀληθὲς εἶναι οὔτε τὶ οὔτε πάντα, ἀλλ᾽

ἔστι μηδενὸς ὄντος ἀληθοῦς τῶν ἐν τῶι συλλογισμῶι τὸ συμ-

πέρασμα ὁμοίως εἶναι ἀληθές· οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. αἴτιον δ᾽

ὅτι ὅταν δύο ἔχηι οὕτω πρὸς ἄλληλα ὥστε θατέρου ὄντος ἐξ

ἀνάγκης εἶναι θάτερον, τούτου μὴ ὄντος μὲν οὐδὲ θάτερον ἔσται,

ὄντος δ᾽ οὐκ ἀνάγκη εἶναι θάτερον· τοῦ δ᾽ αὐτοῦ ὄντος καὶ μὴ

ὄντος ἀδύνατον ἐξ ἀνάγκης εἶναι τὸ αὐτό· λέγω δ᾽ οἷον τοῦ

5

Α ὄντος λευκοῦ τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης, καὶ μὴ ὄντος

λευκοῦ τοῦ Α τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης. ὅταν γὰρ τουδὶ ὄν-

τος λευκοῦ, τοῦ Α, τοδὶ ἀνάγκη μέγα εἶναι, τὸ Β, μεγάλου

δὲ τοῦ Β ὄντος τὸ Γ μὴ λευκόν, ἀνάγκη, εἰ τὸ Α λευκόν,

τὸ Γ μὴ εἶναι λευκόν. καὶ ὅταν δύο ὄντων θατέρου ὄντος

10

ἀνάγκη θάτερον εἶναι, τούτου μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ πρῶτον μὴ

εἶναι. τοῦ δὴ Β μὴ ὄντος μεγάλου τὸ Α οὐχ οἷόν τε λευκὸν

εἶναι. τοῦ δὲ Α μὴ ὄντος λευκοῦ εἰ ἀνάγκη τὸ Β μέγα εἶναι,

συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης τοῦ Β μεγάλου μὴ ὄντος αὐτὸ τὸ Β

εἶναι μέγα· τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον. εἰ γὰρ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα,

15

τὸ Α οὐκ ἔσται λευκὸν ἐξ ἀνάγκης. εἰ οὖν μὴ ὄντος τούτου λευ-

κοῦ τὸ Β ἔσται μέγα, συμβαίνει, εἰ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα,

εἶναι μέγα, ὡς διὰ τριῶν.

5

Τὸ δὲ κύκλωι καὶ ἐξ ἀλλήλων δείκνυσθαί ἐστι τὸ διὰ

τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ ἀνάπαλιν τῆι κατηγορίαι τὴν

20

ἑτέραν λαβόντα πρότασιν συμπεράνασθαι τὴν λοιπήν, ἣν

ἐλάμβανεν ἐν θατέρωι συλλογισμῶι. οἷον εἰ ἔδει δεῖξαι ὅτι

τὸ Α τῶι Γ παντὶ ὑπάρχει, ἔδειξε δὲ διὰ τοῦ Β, πάλιν εἰ

δεικνύοι ὅτι τὸ Α τῶι Β ὑπάρχει, λαβὼν τὸ μὲν Α τῶι Γ

ὑπάρχειν τὸ δὲ Γ τῶι Β [καὶ τὸ Α τῶι Β]· πρότερον δ᾽ ἀνά-

25

παλιν ἔλαβε τὸ Β τῶι Γ ὑπάρχον. ἢ εἰ [ὅτι] τὸ Β τῶι Γ δεῖ

δεῖξαι ὑπάρχον, εἰ λάβοι τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, ὁ ἦν συμπέ-

ρασμα, τὸ δὲ Β κατὰ τοῦ Α ὑπάρχειν· πρότερον δ᾽ ἐλή-

φθη ἀνάπαλιν τὸ Α κατὰ τοῦ Β. ἄλλως δ᾽ οὐκ ἔστιν ἐξ ἀλ-

λήλων δεῖξαι. εἴτε γὰρ ἄλλο μέσον λήψεται, οὐ κύκλωι·

30

οὐδὲν γὰρ λαμβάνεται τῶν αὐτῶν· εἴτε τούτων τι, ἀνάγκη

θάτερον μόνον· εἰ γὰρ ἄμφω, ταὐτὸν ἔσται συμπέρασμα,

δεῖ δ᾽ ἕτερον. Ἐν μὲν οὖν τοῖς μὴ ἀντιστρέφουσιν ἐξ ἀναπο-

δείκτου τῆς ἑτέρας προτάσεως γίνεται ὁ συλλογισμός· οὐ γὰρ

ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τούτων τῶν ὅρων ὅτι τῶι μέσωι τὸ τρίτον

35

ὑπάρχει ἢ τῶι πρώτωι τὸ μέσον. ἐν δὲ τοῖς ἀντιστρέφουσιν

ἔστι πάντα δεικνύναι δι᾽ ἀλλήλων, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β

καὶ τὸ Γ ἀντιστρέφουσιν ἀλλήλοις. δεδείχθω γὰρ τὸ Α Γ

διὰ μέσου τοῦ Β, καὶ πάλιν τὸ Α Β διά τε τοῦ συμπερά-

σματος καὶ διὰ τῆς Β Γ προτάσεως ἀντιστραφείσης, ὡσαύ-

τως δὲ καὶ τὸ Β Γ διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς Α Β

προτάσεως ἀντεστραμμένης. δεῖ δὲ τήν τε Γ Β καὶ τὴν Β Α

πρότασιν ἀποδεῖξαι· ταύταις γὰρ ἀναποδείκτοις κεχρήμεθα

μόναις. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Γ

παντὶ τῶι Α, συλλογισμὸς ἔσται τοῦ Β πρὸς τὸ Α. πάλιν

5

ἐὰν ληφθῆι τὸ μὲν Γ παντὶ τῶι Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῶι Β,

παντὶ τῶι Β τὸ Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν. ἐν ἀμφοτέροις δὴ τού-

τοις τοῖς συλλογισμοῖς ἡ Γ Α πρότασις εἴληπται ἀναπό-

δεικτος· αἱ γὰρ ἕτεραι δεδειγμέναι ἦσαν. ὥστ᾽ ἂν ταύτην

ἀποδείξωμεν, ἅπασαι ἔσονται δεδειγμέναι δι᾽ ἀλλήλων. ἐὰν

10

οὖν ληφθῆι τὸ Γ παντὶ τῶι Β καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Α ὑπάρ-

χειν, ἀμφότεραί τε αἱ προτάσεις ἀποδεδειγμέναι λαμβά-

νονται, καὶ τὸ Γ τῶι Α ἀνάγκη ὑπάρχειν. φανερὸν οὖν ὅτι

ἐν μόνοις τοῖς ἀντιστρέφουσι κύκλωι καὶ δι᾽ ἀλλήλων ἐνδέχε-

ται γίνεσθαι τὰς ἀποδείξεις, ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις ὡς πρότερον

15

εἴπομεν. συμβαίνει δὲ καὶ ἐν τούτοις αὐτῶι τῶι δεικνυμένωι

χρῆσθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν· τὸ μὲν γὰρ Γ κατὰ τοῦ Β καὶ

τὸ Β κατὰ τοῦ Α δείκνυται ληφθέντος τοῦ Γ κατὰ τοῦ Α λέ-

γεσθαι, τὸ δὲ Γ κατὰ τοῦ Α διὰ τούτων δείκνυται τῶν προ-

τάσεων, ὥστε τῶι συμπεράσματι χρώμεθα πρὸς τὴν ἀπό-

20

δειξιν.

Ἐπὶ δὲ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν ὧδε δείκνυται ἐξ

ἀλλήλων. ἔστω τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α οὐ-

δενὶ τῶι Β· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶι Γ. εἰ δὴ πάλιν

δεῖ συμπεράνασθαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β, ὁ πάλαι ἔλα-

25

βεν, ἔστω τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Γ παντὶ τῶι Β· οὕτω

γὰρ ἀνάπαλιν ἡ πρότασις. εἰ δ᾽ ὅτι τὸ Β τῶι Γ δεῖ συμπε-

ράνασθαι, οὐκέθ᾽ ὁμοίως ἀντιστρεπτέον τὸ Α Β (ἡ γὰρ αὐτὴ

πρότασις, τὸ Β μηδενὶ τῶι Α καὶ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β ὑπάρ-

χειν), ἀλλὰ ληπτέον, ὧι τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει, τὸ Β παντὶ

30

ὑπάρχειν. ἔστω τὸ Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, ὅπερ ἦν τὸ

συμπέρασμα· ὧι δὲ τὸ Α μηδενί, τὸ Β εἰλήφθω παντὶ

ὑπάρχειν· ἀνάγκη οὖν τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχειν. ὥστε

τριῶν ὄντων ἕκαστον συμπέρασμα γέγονε, καὶ τὸ κύκλωι

ἀποδεικνύναι τοῦτ᾽ ἔστι, τὸ τὸ συμπέρασμα λαμβάνοντα καὶ

35

ἀνάπαλιν τὴν ἑτέραν πρότασιν τὴν λοιπὴν συλλογίζεσθαι.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τὴν μὲν καθόλου πρό-

τασιν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τῶν ἑτέρων, τὴν δὲ κατὰ μέ-

ρος ἔστιν. ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι τὴν καθόλου, φανε-

ρόν· τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου, τὸ δὲ

40

συμπέρασμα οὐκ ἔστι καθόλου, δεῖ δ᾽ ἐκ τοῦ συμπεράσμα-

τος δεῖξαι καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως. ἔτι ὅλως οὐδὲ γίνεται

συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως· ἐν μέρει γὰρ

ἀμφότεραι γίνονται αἱ προτάσεις. τὴν δ᾽ ἐπὶ μέρους ἔστιν. δε-

δείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ διὰ τοῦ Β. ἐὰν οὖν λη-

φθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Α καὶ τὸ συμπέρασμα μένηι, τὸ Β τινὶ

5

τῶι Γ ὑπάρξει· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ τὸ Α

μέσον. εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, τὴν μὲν καθόλου πρό-

τασιν οὐκ ἔστι δεῖξαι, δι᾽ ὁ καὶ πρότερον ἐλέχθη· τὴν δ᾽ ἐν μέ-

ρει ἔστιν, ἐὰν ὁμοίως ἀντιστραφῆι τὸ Α Β ὥσπερ κἀπὶ τῶν κα-

θόλου, [οὐκ ἔστι, διὰ προσλήψεως δ᾽ ἔστιν,] οἷον ὧι τὸ Α τινὶ

10

μὴ ὑπάρχει, τὸ Β τινὶ ὑπάρχειν· ἄλλως γὰρ οὐ γίνεται

συλλογισμὸς διὰ τὸ ἀποφατικὴν εἶναι τὴν ἐν μέρει πρό-

τασιν.

6

Ἐν δὲ τῶι δευτέρωι σχήματι τὸ μὲν καταφατικὸν οὐκ

ἔστι δεῖξαι διὰ τούτου τοῦ τρόπου, τὸ δὲ στερητικὸν ἔστιν. τὸ μὲν

15

οὖν κατηγορικὸν οὐ δείκνυται διὰ τὸ μὴ ἀμφοτέρας εἶναι

τὰς προτάσεις καταφατικάς· τὸ γὰρ συμπέρασμα στερητι-

κόν ἐστι, τὸ δὲ κατηγορικὸν ἐξ ἀμφοτέρων ἐδείκνυτο κατα-

φατικῶν. τὸ δὲ στερητικὸν ὧδε δείκνυται. ὑπαρχέτω τὸ Α

παντὶ τῶι Β, τῶι δὲ Γ μηδενί· συμπέρασμα τὸ Β οὐδενὶ

20

τῶι Γ. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Α ὑπάρχον, [τῶι δὲ Γ

μηδενί,] ἀνάγκη τὸ Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ

τὸ δεύτερον σχῆμα· μέσον τὸ Β. εἰ δὲ τὸ Α Β στερητικὸν

ἐλήφθη, θάτερον δὲ κατηγορικόν, τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα.

τὸ μὲν γὰρ Γ παντὶ τῶι Α, τὸ δὲ Β οὐδενὶ τῶι Γ, ὥστ᾽ οὐ-

25

δενὶ τῶι Α τὸ Β· οὐδ᾽ ἄρα τὸ Α τῶι Β. διὰ μὲν οὖν τοῦ

συμπεράσματος καὶ τῆς μιᾶς προτάσεως οὐ γίνεται συλ-

λογισμός, προσληφθείσης δ᾽ ἑτέρας ἔσται. εἰ δὲ μὴ καθό-

λου ὁ συλλογισμός, ἡ μὲν ἐν ὅλωι πρότασις οὐ δείκνυται

διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν ἥνπερ εἴπομεν καὶ πρότερον, ἡ δ᾽ ἐν μέ-

30

ρει δείκνυται, ὅταν ἦι τὸ καθόλου κατηγορικόν· ὑπαρχέτω

γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β, τῶι δὲ Γ μὴ παντί· συμπέρασμα Β Γ.

ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Β παντὶ τῶι Α, τῶι δὲ Γ οὐ παντί, τὸ Α

τινὶ τῶι Γ οὐχ ὑπάρξει· μέσον Β. εἰ δ᾽ ἐστὶν ἡ καθόλου στε-

ρητική, οὐ δειχθήσεται ἡ Α Γ πρότασις ἀντιστραφέντος τοῦ Α Β·

35

συμβαίνει γὰρ ἢ ἀμφοτέρας ἢ τὴν ἑτέραν πρότασιν γίνεσθαι

ἀποφατικήν, ὥστ᾽ οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἀλλ᾽ ὁμοίως

δειχθήσεται ὡς καὶ ἐπὶ τῶν καθόλου, ἐὰν ληφθῆι, ὧι τὸ Β

τινὶ μὴ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ ὑπάρχειν.

7

Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος ὅταν μὲν ἀμφότεραι αἱ

40

προτάσεις καθόλου ληφθῶσιν, οὐκ ἐνδέχεται δεῖξαι δι᾽ ἀλλή-

λων· τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου, τὸ

δ᾽ ἐν τούτωι συμπέρασμα ἀεὶ κατὰ μέρος, ὥστε φανερὸν ὅτι

ὅλως οὐκ ἐνδέχεται δεῖξαι διὰ τούτου τοῦ σχήματος τὴν

καθόλου πρότασιν. Ἐὰν δ᾽ ἡ μὲν ἦι καθόλου ἡ δ᾽ ἐν μέρει,

ποτὲ μὲν ἔσται ποτὲ δ᾽ οὐκ ἔσται. ὅταν μὲν οὖν ἀμφότεραι

5

κατηγορικαὶ ληφθῶσι καὶ τὸ καθόλου γένηται πρὸς τῶι ἐλάτ-

τονι ἄκρωι, ἔσται, ὅταν δὲ πρὸς θατέρωι, οὐκ ἔσται. ὑπαρ-

χέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β τινί· συμπέρασμα

τὸ Α Β. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Γ παντὶ τῶι Α ὑπάρχειν, τὸ μὲν

Γ δέδεικται τινὶ τῶι Β ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ οὐ δέ-

10

δεικται. καίτοι ἀνάγκη, εἰ τὸ Γ τινὶ τῶι Β, καὶ τὸ Β τινὶ

τῶι Γ ὑπάρχειν. ἀλλ᾽ οὐ ταὐτόν ἐστι τόδε τῶιδε καὶ τόδε

τῶιδε ὑπάρχειν· ἀλλὰ προσληπτέον, εἰ τόδε τινὶ τῶιδε, καὶ

θάτερον τινὶ τῶιδε. τούτου δὲ ληφθέντος οὐκέτι γίνεται ἐκ τοῦ

συμπεράσματος καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ὁ συλλογισμός.

15

εἰ δὲ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῶι Γ, ἔσται δεῖ-

ξαι τὸ Α Γ, ὅταν ληφθῆι τὸ μὲν Γ παντὶ τῶι Β ὑπάρχειν,

τὸ δὲ Α τινί. εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ Α τινὶ τῶι Β,

ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν· μέσον τὸ Β. καὶ ὅταν ἦι

ἡ μὲν κατηγορικὴ ἡ δὲ στερητική, καθόλου δ᾽ ἡ κατηγορική,

20

δειχθήσεται ἡ ἑτέρα. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Β παντὶ τῶι Γ, τὸ

δὲ Α τινὶ μὴ ὑπαρχέτω· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α τινὶ τῶι Β

οὐχ ὑπάρχει. ἐὰν οὖν προσληφθῆι τὸ Γ παντὶ τῶι Β ὑπάρ-

χειν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπάρχειν· μέσον τὸ Β.

ὅταν δ᾽ ἡ στερητικὴ καθόλου γένηται, οὐ δείκνυται ἡ ἑτέρα,

25

εἰ μὴ ὥσπερ ἐπὶ τῶν πρότερον, ἐὰν ληφθῆι, ὧι τοῦτο τινὶ

μὴ ὑπάρχει, θάτερον τινὶ ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Α μη-

δενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Β τινί· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α τινὶ τῶι Β

οὐχ ὑπάρχει. ἐὰν οὖν ληφθῆι, ὧι τὸ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει,

τὸ Γ τινὶ ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Γ τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν. ἄλ-

30

λως δ᾽ οὐκ ἔστιν ἀντιστρέφοντα τὴν καθόλου πρότασιν δεῖξαι

τὴν ἑτέραν· οὐδαμῶς γὰρ ἔσται συλλογισμός.

[Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν μὲν τῶι πρώτωι σχήματι ἡ δι᾽ ἀλ-

λήλων δεῖξις διά τε τοῦ τρίτου καὶ διὰ τοῦ πρώτου γίνεται σχή-

ματος. κατηγορικοῦ μὲν γὰρ ὄντος τοῦ συμπεράσματος διὰ

35

τοῦ πρώτου, στερητικοῦ δὲ διὰ τοῦ ἐσχάτου· λαμβάνεται

γάρ, ὧι τοῦτο μηδενί, θάτερον παντὶ ὑπάρχειν. ἐν δὲ τῶι μέσωι

καθόλου μὲν ὄντος τοῦ συλλογισμοῦ δι᾽ αὐτοῦ τε καὶ διὰ τοῦ

πρώτου σχήματος, ὅταν δ᾽ ἐν μέρει, δι᾽ αὐτοῦ τε καὶ τοῦ

ἐσχάτου. ἐν δὲ τῶι τρίτωι δι᾽ αὐτοῦ πάντες. φανερὸν δὲ καὶ

40

ὅτι ἐν τῶι τρίτωι καὶ τῶι μέσωι οἱ μὴ δι᾽ αὐτῶν γινόμενοι

συλλογισμοὶ ἢ οὐκ εἰσὶ κατὰ τὴν κύκλωι δεῖξιν ἢ ἀτελεῖς.]