---
title: "Statistik Notebook 5.4.2017"
author: "SE"
date: "5. April 2017"
output:
  html_document: default
  word_document: default
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

# Statistik SS 2017: R Notebook zur Vorlesung

### Vorarbeiten: Pakete laden, Daten laden

#### Pakete 

Installiere Paket pacman (falls nicht schon erledigt): Beinhaltet praktische Funktion p_load(), um Pakete automatisch zu installieren (falls nicht schon installiert) und anschließend zu laden.

Damit dann: Laden des Pakets ineq (für Konzentrationsmaße)

Das alles passiert stumm (Warnungen und Ausgaben sind ausgeschaltet)

```{r warning=FALSE, message=FALSE}
library(pacman)

p_load("ineq")
```

#### Daten

Daten einlesen, ziehe kleine (manipulierte) Stichprobe aus dem Merkmal Ausgaben für Kommunikation

```{r warning=FALSE}
Umfrage = read.csv2("https://goo.gl/WNgGMJ")

set.seed(1) # sorgt für reproduzierbare Stichproben
Stichprobe.Ausgaben = c(max(na.exclude(Umfrage$AusgKomm)), sample(Umfrage$AusgKomm, 4))

set.seed(11)
Stichprobe.Groesse = c(max(Umfrage$Groesse), sample(Umfrage$Groesse, 7))
# boxplot(Stichprobe.Groesse, horizontal = TRUE, col="lightblue")

set.seed(1)
Stichprobe.Geschwister = c(sample(Umfrage$Geschwister, 25))
```

### Aufgabe 1 zu Quantilen und Boxplot

Gegeben ist eine Stichprobe der Größendaten:

```{r}
Stichprobe.Groesse
```

Berechnen Sie bzw. zeichnen Sie:

a) Modus, Median, arithmetisches Mittel 
b) empirische Quantile zu 25% und 75%
c) Boxplot

#### Lösung

##### arithm. Mittel

```{r}
mean(Stichprobe.Groesse)
```

##### Median, Quantile:

```{r}
quantile(Stichprobe.Groesse, probs=c(0.25, 0.5, 0.75), type=2)
```

##### Boxplot

```{r fig.height=3, fig.width=10}
boxplot(Stichprobe.Groesse, col="lightblue", horizontal = TRUE)
grid()
boxplot(Stichprobe.Groesse, col="lightblue", horizontal = TRUE, add=TRUE)
```


### Aufgabe 2 zu Quantilen und Boxplot

Gegeben ist eine Stichprobe der Anzahl der Geschwister (als Tabelle der absoluten Häufigkeiten):

```{r}
table(Stichprobe.Geschwister)
```

Berechnen Sie bzw. zeichnen Sie:

a) Modus, Median, arithmetisches Mittel 
b) empirische Quantile zu 25% und 75%
c) Boxplot

#### Lösung

##### arithm. Mittel

```{r}
mean(Stichprobe.Geschwister)
```

##### Median, Quantile:

```{r}
quantile(Stichprobe.Geschwister, probs=c(0.25, 0.5, 0.75), type=2)
```

##### Boxplot

```{r fig.height=3, fig.width=10}
boxplot(Stichprobe.Geschwister, col="lightblue", horizontal = TRUE)
grid()
boxplot(Stichprobe.Geschwister, col="lightblue", horizontal = TRUE, add=TRUE)
```




### Aufgabe 3 zu Lorenzkurve und Gini-Koeffizient

Stichprobe aus Umfragedaten: Ausgaben für Telekommunikation

```{r}
Stichprobe.Ausgaben
```

a) Zeichne Lorenzkurve (5 Minuten)
b) Berechne Gini-Koeffizient (3 Minuten)
 
#### Loesung

```{r}
plot(Lc(Stichprobe.Ausgaben), panel.first=grid())
grid()
```
```{r}
cumsum(sort(Stichprobe.Ausgaben))/sum(Stichprobe.Ausgaben)
```

### Gini von Hand

```{r}
# Sortieren nicht vergessen
p.i = sort(Stichprobe.Ausgaben) / sum(Stichprobe.Ausgaben) 
n = length(Stichprobe.Ausgaben)
x.Gini = ((2*sum(p.i*(1:n))) - (n+1) )/n
p.i
```
### Gini Koeffizient
```{r}
x.Gini
```



### Oder über Paket ineq
```{r}
Gini(Stichprobe.Ausgaben)
```


