Τὰ κατὰ τὸ μαθηματικὸν χρήσιμα

εἰς τὴν Πλάτωνος ἀνάγνωσιν

Manuscriptum:

Biblioteca Nazionale Marciana, Venezia, Graeca 307 (saec. XII)

Textus:

Exposition des connaissances mathématiques

utiles pour la lecture de Platon

ed. et trad.: Jean Dupuis, Paris 1892/Bruxelles 1966    >>>

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fol. 98v

ὀκτὼ δὴ τάδε πάντα σὺν ἁρ]μονίηισιν ἀρήρει, ὀκτὼ δ’ ἐν σφαίρηισι κυλίνδετο κύκλωι ἰόντα [ἐνάτην περὶ γαῖαν.]

[μη.] ὁ δὲ τῶν ἐννέα πρῶτός ἐστι τετράγωνος ἐν περιττοῖς. πρῶτοι γάρ εἰσιν ἀριθμοὶ δυὰς καὶ τριάς, ἡ μὲν ἀρτίων, ἡ δὲ περιττῶν· διὸ καὶ πρώτους τετραγώνους ποιοῦσιν, ὁ μὲν δ', ὁ δὲ θ’.

[μθ.] ἡ μέντοὶ δεκὰς πάντα περαίνει τὸν ἀριθμόν, ἐμπεριέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς αὐτῆς, ἀρτίου τε καὶ περιττοῦ κινουμένου τε καὶ ἀκινήτου ἀγαθοῦ τε καὶ κακοῦ· περὶ ἧς καὶ Ἀρχύτας ἐν τῶι περὶ τῆς δεκάδος καὶ Φιλόλαος ἐν τῶι περὶ φύσιος πολλὰ διεξιάσιν.

[ν.] ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὸν τῶν ἀναλογιῶν καὶ μεσοτήτων λόγον. μεσότητές εἰσι πλείονες, γεωμετρικὴ άριθμητικὴ άρμονικὴ ὑπεναν­τία πέμπτη ἕκτη. λέγονται δὲ καὶ ἄλλαι

«Ces huit sphères s'harmonisent ensemble en faisant leurs révolutions autour de la terre. »

XLVIII. Le nombre neuf est le premier carré parmi les impairs: les deux premiers nombres sont 2 et 3, l'un pair, l'autre impair, qui donnent les deux premiers carrés 4 et 9.

XLIX. La décade complète la série des nombres, comprenant en elle-même la nature du pair et de l'impair, de ce qui est en mouvement et de ce qui est immuable, du bien et du mal. Archytas, dans son livre Sur la décade, et Philolaüs, dans son traité De la nature, se sont longuement étendus sur ce sujet.

Des médiétés

L. Revenons maintenant aux proportions et aux médiétés. Il y a plusieurs médiétés: la géométrique, l'arithmétique, l'harmonique, la souscontraire, la cinquième et la sixième, auxquelles il faut ajouter six autres

cf. μέρος Βʹ, p. 172, 19 - p. 174, 9